¿Qué es la función Beta?

La función Beta B(x, y) se define mediante la integral ∫₀¹ tˣ⁻¹(1−t)ʸ⁻¹ dt, y está estrechamente relacionada con combinaciones y distribuciones de probabilidad como la distribución Beta.

¿Cómo se relaciona la función Beta con la función Gamma?

B(x, y) = Γ(x)Γ(y) / Γ(x + y) — esta identidad permite calcular la función Beta directamente a partir de tres evaluaciones de la función Gamma en lugar de integración numérica.

¿Por qué x e y deben ser positivos?

La integral que define B(x, y) solo converge para x > 0 e y > 0; fuera de ese dominio la función Beta no tiene valores reales en el mismo sentido simple, por lo que esta calculadora se restringe a entradas positivas.

¿Es simétrica B(x, y)?

Sí — B(x, y) = B(y, x), lo cual se sigue directamente de la fórmula de la función Gamma ya que Γ(x)Γ(y) = Γ(y)Γ(x).

B(1, 1) = Γ(1)Γ(1) / Γ(2) = 1×1/1 = 1, coincidiendo con la integral ∫₀¹ 1 dt = 1.

¿Qué tan precisa es esta calculadora?

Usa la aproximación de Lanczos para la función Gamma (el mismo método usado en todo el sitio), que es precisa hasta unos 15 dígitos significativos para entradas típicas — más que suficiente para prácticamente todos los usos prácticos.

¿Dónde se usa la función Beta en la vida real?

Es central en la estadística bayesiana (la distribución Beta es la distribución previa conjugada para proporciones binomiales), la combinatoria, y la evaluación de ciertas integrales definidas en física e ingeniería.

¿Cómo se relaciona esto con la Calculadora de Coeficiente Binomial?

Para enteros positivos, B(m, n) se relaciona directamente con los coeficientes binomiales: 1/B(m,n) = (m+n−1) × C(m+n−2, m−1), conectando la función Beta continua con la combinatoria discreta.

Calculadora de la Función Beta — Calcula B(x,y) mediante la Función Gamma

Nuestra Calculadora de la Función Beta calcula B(x, y) = Γ(x)Γ(y) / Γ(x + y) para cualquier x e y positivos, usando la misma aproximación de Lanczos para la función Gamma que impulsa la Calculadora de la Función Gamma del sitio, mostrando cada valor Gamma intermedio en el proceso.

Respuesta rápida

B(x, y) = Γ(x)Γ(y) / Γ(x + y). Introduce x e y positivos a continuación para calcular al instante la función Beta mediante la relación con la función Gamma.

Introduce x e y, luego haz clic en Calcular.

Cómo usar Calculadora de la Función Beta — B(x,y) Online

1
Introduce valores positivos para x e y.
2
Haz clic en 'Calcular' para calcular B(x, y) mediante la relación con la función Gamma.
3
Revisa los valores intermedios Γ(x), Γ(y) y Γ(x+y) utilizados.

¿Por qué usar Calculadora de la Función Beta — B(x,y) Online?

La función Beta se define mediante la integral B(x, y) = ∫₀¹ tˣ⁻¹(1−t)ʸ⁻¹ dt, pero es mucho más fácil calcularla usando su relación de forma cerrada con la función Gamma, B(x, y) = Γ(x)Γ(y) / Γ(x + y) — la misma identidad que hace de la función Beta una compañera natural de la Calculadora de la Función Gamma del sitio. Esta relación significa que todo valor de la función Beta puede calcularse exactamente como lo hace esta calculadora: evaluando tres valores de la función Gamma mediante la aproximación de Lanczos y combinándolos.

Preguntas frecuentes

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