¿Qué es la función de error?

La función de error, erf(x) = (2/√π)∫₀ˣ e^(−t²)dt, mide el área bajo una curva Gaussiana escalada desde 0 hasta x. Va de −1 a 1, es 0 en x = 0, y se acerca a ±1 cuando x → ±∞.

¿Cómo se relaciona erf(x) con la distribución normal?

La función de distribución acumulada de la distribución normal estándar puede escribirse directamente en términos de erf: Φ(x) = 0.5 × (1 + erf(x/√2)) — que es exactamente el enfoque que usa internamente la Calculadora del Teorema del Límite Central del sitio.

¿Por qué erf(x) no tiene una fórmula de forma cerrada?

La integral de e^(−t²) no tiene una antiderivada elemental (un resultado demostrable por el algoritmo de Risch), así que erf(x) siempre debe evaluarse usando una expansión en serie, integración numérica, o una fórmula de aproximación como la usada aquí.

¿Qué tan precisa es esta calculadora?

Usa la aproximación de Abramowitz-Stegun 7.1.26, con un error máximo de aproximadamente 1.5 × 10⁻⁷ en todas las entradas reales — más que suficiente precisión para uso estadístico, de ingeniería, y educativo.

¿Es erf(x) una función impar?

Sí — erf(−x) = −erf(x). La función de error es simétrica respecto al origen, lo cual se deriva directamente de que e^(−t²) es una función par integrada sobre un intervalo simétrico.

¿Cuál es la diferencia entre erf(x) y erfc(x)?

erfc(x), la función de error complementaria, es simplemente 1 − erf(x). El sitio tiene una Calculadora de la Función de Error Complementaria dedicada para esa cantidad específica, que suele ser más conveniente numéricamente para x muy grandes.

erf(0) = 0, ya que la integral de 0 a 0 es trivialmente cero — no hay área bajo la curva cuando los límites superior e inferior coinciden.

¿Dónde se usa la función de error en la vida real?

Se usa en probabilidad y estadística (cálculos de distribución normal), ecuaciones de conducción de calor y difusión en física, y procesamiento de señales para modelar ruido Gaussiano.

Calculadora de la Función de Error — Evalúa erf(x) al Instante

Nuestra Calculadora de la Función de Error evalúa erf(x) = (2/√π)∫₀ˣ e^(−t²)dt para cualquier x real, usando la aproximación numérica de Abramowitz-Stegun 7.1.26 (precisa hasta unos 7 dígitos significativos), el mismo enfoque usado en las herramientas estadísticas del sitio como la Calculadora del Teorema del Límite Central. La función de error no tiene forma cerrada elemental, así que una aproximación numérica es la forma estándar de evaluarla.

Respuesta rápida

La función de error erf(x) = (2/√π)∫₀ˣ e^(−t²)dt mide el área bajo una curva Gaussiana escalada. Introduce cualquier x real para obtener erf(x) calculado mediante la confiable aproximación numérica de Abramowitz-Stegun, ya que erf(x) no tiene una fórmula de forma cerrada elemental.

Introduce un valor para x, luego haz clic en Calcular.

Cómo usar Calculadora de la Función de Error — erf(x) Online

1
Introduce cualquier número real x.
2
Haz clic en 'Calcular' para evaluar erf(x).
3
Revisa el desglose paso a paso que muestra la definición integral que se está aproximando.

¿Por qué usar Calculadora de la Función de Error — erf(x) Online?

La función de error aparece cada vez que una cantidad sigue una distribución normal — está directamente relacionada con la FDA normal y es la columna vertebral matemática de los intervalos de confianza, las ecuaciones de difusión, y los modelos de ruido en procesamiento de señales. Como erf(x) no tiene una expresión de forma cerrada elemental, debe evaluarse numéricamente; esta calculadora usa la ampliamente confiable aproximación racional de Abramowitz-Stegun para calcularla rápida y precisamente sin requerir software estadístico especializado.

Preguntas frecuentes

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