¿Qué cuenta la función totiente de Euler φ(n)?

Cuenta el número de enteros de 1 a n que son coprimos con n — es decir, que no comparten ningún factor común con n distinto de 1.

¿Cuál es la fórmula de φ(n)?

φ(n) = n × ∏ (1 − 1/p), donde el producto recorre cada factor primo distinto p de n. Por ejemplo, φ(12) = 12 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12 × 1/2 × 2/3 = 4.

¿Cuál es φ(p) para un número primo p?

Para cualquier primo p, φ(p) = p − 1, ya que todo entero de 1 a p−1 no comparte ningún factor con un primo p.

φ(1) = 1 por convención, aunque 1 no tiene factores primos — se trata como coprimo consigo mismo como caso especial.

¿Es multiplicativa la función totiente de Euler?

Sí — para cualesquiera dos enteros coprimos m y n, φ(mn) = φ(m) × φ(n). Esta propiedad, combinada con la fórmula de potencia prima, es lo que hace funcionar la fórmula del producto.

¿Qué tan grande puede ser el valor de n que esta calculadora puede manejar?

Esta calculadora admite valores de n hasta 1 billón, usando factorización por división de prueba hasta √n, que se mantiene rápida incluso a esa escala.

¿Por qué es importante la función totiente de Euler en criptografía?

La generación de claves RSA calcula φ(n) = φ(p) × φ(q) = (p−1)(q−1) para dos primos secretos grandes p y q, y luego lo usa para derivar la clave privada — esto solo es viable porque el generador de claves conoce p y q directamente, no factorizando n.

¿Cómo se relaciona esto con la Calculadora de Inverso Multiplicativo Modular?

El teorema de Euler establece que a^φ(n) ≡ 1 (mod n) para cualquier a coprimo con n, lo cual es la base de una forma de calcular inversos modulares: el inverso de a es a^(φ(n)−1) mod n.

Calculadora de la Función Totiente de Euler — Cuenta Enteros Coprimos con n

Nuestra Calculadora de la Función Totiente de Euler calcula φ(n), el número de enteros de 1 a n que no comparten ningún factor común con n, encontrando la factorización prima de n y aplicando la fórmula del producto φ(n) = n × ∏(1 − 1/p) sobre cada factor primo distinto p — el mismo método usado en toda la teoría de números y la criptografía RSA.

Respuesta rápida

φ(n) cuenta los enteros de 1 a n coprimos con n. Introduce n a continuación para ver φ(n), calculado a partir de la factorización prima de n mediante φ(n) = n × ∏(1 − 1/p).

Introduce n, luego haz clic en Calcular.

Cómo usar Calculadora de la Función Totiente de Euler — φ(n) Online

1
Introduce un número entero positivo n.
2
Haz clic en 'Calcular' para ver φ(n) junto con la factorización prima completa de n.
3
Revisa el desglose de la fórmula del producto que muestra exactamente cómo se obtuvo φ(n).

¿Por qué usar Calculadora de la Función Totiente de Euler — φ(n) Online?

La función totiente de Euler, introducida por Leonhard Euler, cuenta cuántos enteros de 1 a n son 'coprimos' con n (no comparten ningún factor común). Tiene una fórmula de producto sencilla una vez que se conoce la factorización prima de n: φ(n) = n × ∏(1 − 1/p), multiplicando sobre cada factor primo distinto p. Esta función es el corazón matemático de la criptografía RSA — la seguridad de la generación de claves RSA depende de que φ(n) sea fácil de calcular cuando se conocen los factores primos de n, pero esencialmente imposible de calcular (o usar para factorizar n) cuando no se conocen.

Preguntas frecuentes

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