¿Qué significa 'gráfica' para una secuencia de grados?

Una secuencia de grados es gráfica si existe al menos un grafo simple (sin bucles ni aristas múltiples) cuyos vértices tienen exactamente esos grados.

¿Qué es el Lema del Apretón de Manos?

Establece que la suma de todos los grados de vértices en cualquier grafo siempre es par, ya que cada arista contribuye exactamente 2 al total (uno por cada extremo) — así que una suma impar descarta inmediatamente una secuencia como gráfica.

¿Qué es el teorema de Erdős–Gallai?

Es una condición necesaria y suficiente para que una secuencia sea gráfica: ordenada de forma descendente, la suma de los primeros k términos debe ser como máximo k(k−1) más la suma de min(dᵢ, k) para los términos restantes, para cada k de 1 a n.

¿Por qué comprobar cada valor de k?

Cada k representa un posible escenario de 'sobrecarga' — comprobando si los k vértices de mayor grado podrían tener suficientes aristas disponibles (entre sí y con el resto) sin exceder lo que los vértices restantes pueden suministrar.

¿Qué pasa si el grado más grande excede n − 1?

En un grafo simple con n vértices, ningún vértice puede tener más de n − 1 vecinos (no puede conectarse a sí mismo ni duplicar una arista), así que cualquier grado que exceda n − 1 hace que la secuencia sea automáticamente no gráfica.

¿Es único el grafo de una secuencia gráfica?

No — múltiples grafos diferentes pueden compartir la misma secuencia de grados. El teorema de Erdős–Gallai solo confirma que existe al menos uno de esos grafos, no cuál.

¿Qué tan larga puede ser la secuencia que esta calculadora puede manejar?

Esta calculadora admite secuencias de hasta 100 valores de longitud, comprobando todas las condiciones de Erdős–Gallai al instante incluso a ese tamaño.

¿Dónde se usa esto en la vida real?

Se usa en el diseño de redes y el análisis de redes sociales para comprobar si un conjunto propuesto de conteos de conexiones es siquiera físicamente realizable antes de intentar construir la red real.

Validador de Secuencia de Grados de Grafo — Comprueba Si una Secuencia de Grados Es Gráfica

Nuestro Validador de Secuencia de Grados de Grafo comprueba si una secuencia dada de enteros no negativos puede ser realmente la secuencia de grados de algún grafo simple, aplicando directamente las condiciones de suma de prefijos del teorema de Erdős–Gallai e informando exactamente qué condición falla si la secuencia no es gráfica.

Respuesta rápida

Introduce una secuencia de grados a continuación para comprobar al instante si es gráfica (realizable como un grafo real) mediante el teorema de Erdős–Gallai.

Secuencia de grados

Introduce números enteros separados por comas o espacios, p. ej. 3,3,2,2,1,1.

Cómo usar Validador de Secuencia de Grados de Grafo — Teorema de Erdős–Gallai Online

1
Introduce una secuencia de grados como números enteros separados por comas o espacios, p. ej. 3,3,2,2,1,1.
2
Haz clic en 'Calcular' para comprobar si la secuencia es gráfica.
3
Revisa la verificación paso a paso de las condiciones de Erdős–Gallai.

¿Por qué usar Validador de Secuencia de Grados de Grafo — Teorema de Erdős–Gallai Online?

No toda lista de números puede ser la secuencia de grados de un grafo real — el teorema de Erdős–Gallai da una prueba exacta: ordena la secuencia de forma descendente, y para cada longitud de prefijo k, la suma de los primeros k grados no debe exceder k(k−1) más la suma de min(grado, k) sobre los vértices restantes. Una secuencia que pasa todas estas condiciones de prefijo (y tiene un total par, según el Lema del Apretón de Manos) está garantizada como realizable como un grafo simple. Esta calculadora ejecuta esa comprobación exacta e informa precisamente dónde falla, si lo hace.

Preguntas frecuentes

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