¿Qué cuentan los números de Stirling de segunda especie?

S(n, k) cuenta el número de formas de particionar un conjunto de n objetos distintos en exactamente k subconjuntos no vacíos y sin etiquetar.

¿Qué cuentan los números de Stirling de primera especie?

El número de Stirling sin signo c(n, k) cuenta el número de permutaciones de n elementos que tienen exactamente k ciclos al escribirse en notación de ciclos.

¿Cuál es la diferencia entre los números de Stirling de primera especie con y sin signo?

El valor sin signo c(n, k) siempre es no negativo y tiene el significado directo de conteo de ciclos de permutación; el valor con signo s(n, k) = (−1)ⁿ⁻ᵏ × c(n, k) aparece cuando los números de Stirling se usan como coeficientes que relacionan potencias factoriales con potencias ordinarias.

¿Cuál es la recurrencia para la segunda especie?

S(n, k) = k × S(n−1, k) + S(n−1, k−1), con los casos base S(0, 0) = 1 y S(n, 0) = 0 para n > 0.

¿Cuál es la recurrencia para la primera especie?

c(n, k) = (n−1) × c(n−1, k) + c(n−1, k−1), con el mismo tipo de casos base — reflejando que agregar el n-ésimo elemento se convierte en su propio ciclo o se inserta en una de las n−1 posiciones existentes.

¿Qué pasa si k > n?

Ambos tipos de números de Stirling son 0 siempre que k > n, ya que no puedes particionar n objetos en más de n grupos no vacíos (ni formar más de n ciclos a partir de n elementos).

¿Qué tan grande puede ser n?

Esta calculadora admite n hasta 500, usando una tabla de programación dinámica calculada con aritmética BigInt exacta para que los resultados se mantengan exactos sin importar cuántos dígitos tengan.

¿Dónde se usan los números de Stirling en la vida real?

Aparecen en combinatoria (conteo de particiones y estructuras de permutación), el análisis de algoritmos (especialmente los que involucran permutaciones), y al expresar polinomios en términos de factoriales descendentes o ascendentes.

Calculadora de Números de Stirling — Calcula S(n,k) y c(n,k)

Nuestra Calculadora de Números de Stirling calcula ambos tipos de números de Stirling: la segunda especie S(n, k), que cuenta las formas de particionar n objetos en k subconjuntos no vacíos, y la primera especie c(n, k) (sin signo) o s(n, k) (con signo), que cuenta las permutaciones de n elementos organizadas en k ciclos — ambas construidas mediante sus recurrencias estándar con precisión exacta BigInt.

Respuesta rápida

Elige la primera o segunda especie, introduce n y k, y esta calculadora obtiene el número de Stirling exacto mediante su recurrencia estándar, con precisión BigInt.

Introduce n y k, luego haz clic en Calcular.

Cómo usar Calculadora de Números de Stirling — Primera y Segunda Especie Online

1
Elige la primera o segunda especie de número de Stirling.
2
Introduce n y k (ambos enteros no negativos, k ≤ n).
3
Haz clic en 'Calcular' para ver el valor exacto, calculado mediante la recurrencia estándar.

¿Por qué usar Calculadora de Números de Stirling — Primera y Segunda Especie Online?

Los números de Stirling, nombrados en honor a James Stirling, vienen en dos familias que descomponen un conteo combinatorio considerando recursivamente el último elemento: la segunda especie S(n, k) cuenta las formas de particionar n objetos etiquetados en k grupos no vacíos sin etiquetar, mientras que la primera especie cuenta las permutaciones de n elementos según su número de ciclos. Ambas satisfacen una recurrencia clara que relaciona S(n, k) (o c(n, k)) con casos más pequeños, que esta calculadora aplica directamente con una tabla de programación dinámica y aritmética BigInt exacta, ya que ambas familias crecen extremadamente rápido.

Preguntas frecuentes

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