Quelle est la formule de probabilité binomiale ?

P(X = k) = C(n,k) × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ, où n est le nombre d'essais, p est la probabilité de succès à chaque essai, et k est le nombre exact de succès.

En quoi cela diffère-t-il de la Calculatrice de Coefficient Binomial ?

La Calculatrice de Coefficient Binomial trouve uniquement C(n,k) — le nombre de façons de choisir k succès parmi n essais. Cette calculatrice utilise C(n,k) comme un facteur au sein d'un calcul de probabilité complet qui tient également compte de la probabilité de chaque combinaison de succès et d'échecs.

Quelles conditions doivent être remplies pour utiliser la loi binomiale ?

Il doit y avoir un nombre fixe d'essais (n), chaque essai doit être indépendant, chaque essai n'a que deux résultats possibles (succès/échec), et la probabilité de succès (p) doit être la même à chaque essai.

Quelles sont la moyenne et la variance d'une loi binomiale ?

Moyenne = n × p, et variance = n × p × (1 − p). Par exemple, lancer une pièce équilibrée (p = 0,5) 100 fois donne une moyenne de 50 succès et une variance de 25.

Que me dit P(X ≤ k) ?

C'est la probabilité cumulée d'obtenir k succès ou moins — la somme de P(X = i) pour chaque i de 0 à k, utile pour des questions comme 'quelle est la probabilité d'au plus 3 défauts dans un lot de 20 ?'

p peut-il être exactement 0 ou 1 ?

Oui, p = 0 signifie que le succès ne se produit jamais (toute la masse de probabilité en k = 0) et p = 1 signifie que le succès se produit toujours (toute la masse de probabilité en k = n) ; la calculatrice gère correctement ces deux cas limites.

Quel est le n maximum pris en charge par cette calculatrice ?

Jusqu'à 1 000 essais. Au-delà, le calcul combinatoire exact devient numériquement instable et une approximation normale serait plus appropriée.

Où la loi binomiale est-elle utilisée dans la vie réelle ?

Elle est utilisée en contrôle qualité (articles défectueux par lot), essais cliniques (patients répondant à un traitement), tests A/B (conversions par visiteur), et tout scénario avec un nombre fixe d'essais indépendants oui/non.

Calculatrice de Loi Binomiale — Trouvez les Probabilités Exactes et Cumulées

Notre Calculatrice de Loi Binomiale trouve la probabilité d'exactement k succès sur n essais indépendants, chacun avec une probabilité de succès p, en utilisant la fonction de masse de probabilité binomiale P(X = k) = C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ. Elle indique également la probabilité cumulée P(X ≤ k), la complémentaire P(X ≥ k), et la moyenne (np) et la variance (np(1−p)) de la distribution — la boîte à outils complète pour raisonner sur des essais répétés oui/non comme les lancers de pièce, les contrôles qualité, ou les conversions de tests A/B.

Réponse rapide

La loi binomiale donne la probabilité d'exactement k succès sur n essais indépendants avec une probabilité de succès p : P(X = k) = C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ. Saisissez n, p, et k ci-dessous pour obtenir la probabilité exacte, la probabilité cumulée, et la moyenne/variance.

Essais (n)

Probabilité de succès (p)

Succès (k)

Saisissez n, p, et k, puis cliquez sur Calculer.

Comment utiliser Calculatrice de Loi Binomiale — P(X=k) en Ligne

1
Saisissez le nombre d'essais (n).
2
Saisissez la probabilité de succès sur un seul essai (p), entre 0 et 1.
3
Saisissez le nombre exact de succès (k) pour lequel vous voulez la probabilité.
4
Cliquez sur 'Calculer' pour obtenir P(X = k), la probabilité cumulée P(X ≤ k), et la moyenne/variance.

Pourquoi utiliser Calculatrice de Loi Binomiale — P(X=k) en Ligne ?

La loi binomiale répond à la question 'quelle est la probabilité d'exactement k succès sur n essais indépendants oui/non' — la même question derrière les séries de lancers de pièce, les taux de défauts dans un lot, et les comptages de conversion dans un test A/B. Ceci est distinct de la Calculatrice de Coefficient Binomial du site, qui calcule uniquement C(n,k) ; ici, ce coefficient est un facteur au sein d'un calcul de probabilité complet qui pondère également la probabilité de chaque succès et de chaque échec. Multiplier C(n,k) par pᵏ et (1−p)ⁿ⁻ᵏ à la main est fastidieux et sujet aux erreurs pour tout n au-delà de petites valeurs, donc cette calculatrice calcule la probabilité exacte, sa somme cumulée, et les statistiques récapitulatives instantanément.

Questions fréquentes

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