Quelle est la formule des permutations avec répétition ?

nʳ, où n est le nombre de choix disponibles et r est la longueur de la séquence formée. Chacune des r positions peut indépendamment être l'un quelconque des n choix.

En quoi cela diffère-t-il de la Calculatrice de Permutation (nPr) ?

La Calculatrice de Permutation calcule nPr = n!/(n−r)!, qui compte les arrangements ordonnés où chaque élément ne peut être utilisé qu'une seule fois. Cette calculatrice calcule nʳ, où tout élément peut être réutilisé à toute position, autorisant les répétitions.

Pourquoi nʳ est-il toujours supérieur à nPr pour les mêmes n et r ?

Parce que nʳ permet à chaque position de choisir indépendamment parmi toutes les n options (y compris les répétitions), tandis que nPr réduit les choix disponibles d'un à chaque étape puisque les éléments ne peuvent pas se répéter — donc nʳ ≥ nPr toujours, avec égalité seulement lorsque r ≤ 1.

Quel est un exemple réel de permutations avec répétition ?

Un code PIN à 4 chiffres où les chiffres 0–9 peuvent se répéter a 10⁴ = 10 000 codes possibles, puisque chacune des 4 positions a indépendamment 10 chiffres possibles.

r peut-il être supérieur à n ?

Oui — contrairement aux permutations ordinaires (où r ne peut pas dépasser n), les permutations avec répétition permettent à r d'être de n'importe quelle taille, puisque les éléments peuvent être réutilisés autant de fois que nécessaire pour remplir toutes les r positions.

Que se passe-t-il quand r = 0 ?

n⁰ = 1 pour tout n positif, représentant l'unique 'séquence vide' — il y a exactement une façon de ne rien sélectionner.

Quelle taille de résultat cette calculatrice peut-elle gérer ?

Elle calcule le résultat BigInt exact pour des sorties allant jusqu'à 1 000 chiffres ; au-delà, elle passe à la notation scientifique pour garder le résultat lisible et le calcul rapide.

Où les permutations avec répétition sont-elles utilisées dans la vie réelle ?

Elles sont utilisées pour compter les codes PIN, les combinaisons de plaques d'immatriculation, la force des mots de passe (taille de l'ensemble de caractères élevée à la puissance de la longueur du mot de passe), et les séquences d'ADN/ARN construites à partir d'un alphabet fixe de bases.

Calculatrice de Permutations avec Répétition — Sélection Ordonnée avec Remise

Notre Calculatrice de Permutations avec Répétition calcule nʳ — le nombre de séquences ordonnées de longueur r que vous pouvez construire à partir de n choix disponibles lorsque la répétition est autorisée, comme les codes PIN, les plaques d'immatriculation, ou les séquences d'ADN. Ceci est distinct de la Calculatrice de Permutation du site, qui calcule nPr pour des sélections ordonnées sans répétition (chaque élément utilisable une seule fois). Saisissez n et r pour obtenir le compte exact instantanément, avec une précision BigInt pour les grands résultats.

Réponse rapide

Les permutations avec répétition comptent les séquences ordonnées où les éléments peuvent se répéter : nʳ, où n est le nombre de choix et r est la longueur de la séquence. Saisissez n et r ci-dessous pour le compte exact — ceci est différent des permutations ordinaires (nPr), qui n'autorisent pas les répétitions.

Nombre de choix (n)

Longueur de la séquence (r)

Saisissez n et r, puis cliquez sur Calculer.

Comment utiliser Calculatrice de Permutations avec Répétition — nʳ en Ligne

1
Saisissez le nombre de choix disponibles (n).
2
Saisissez la longueur de la séquence que vous sélectionnez (r).
3
Cliquez sur 'Calculer' pour obtenir le nombre exact de séquences ordonnées possibles avec répétition autorisée.
4
Consultez la formule étape par étape montrant comment nʳ a été calculé.

Pourquoi utiliser Calculatrice de Permutations avec Répétition — nʳ en Ligne ?

Les permutations avec répétition répondent à une question subtilement différente des permutations ordinaires : au lieu de 'de combien de façons puis-je arranger r éléments choisis une fois chacun parmi n options', elle demande 'combien de séquences ordonnées de longueur r puis-je construire si je peux réutiliser n'importe quelle option autant de fois que je le veux' — le scénario exact derrière les codes PIN à 4 chiffres (10⁴ = 10 000 combinaisons) ou les préfixes de plaques d'immatriculation à 3 lettres. La formule nʳ est simple, mais il est facile d'appliquer accidentellement la formule sans répétition (nPr), qui donne une réponse très différente, plus petite. Cette calculatrice rend la distinction explicite et calcule le résultat exact.

Questions fréquentes

Outils similaires

Calculatrice de Permutation — Calculer P(n,r) en Ligne

Calculez les permutations P(n,r) — le nombre de façons d'arranger r éléments parmi n éléments au total où l'ordre compte. Calculatrice gratuite avec solutions étape par étape et décomposition des formules.

Calculatrice de Combinaison — Calculer C(n,r) en Ligne

Calculez les combinaisons C(n,r) — le nombre de façons de choisir r éléments parmi n éléments au total où l'ordre ne compte pas. Calculatrice gratuite avec solutions étape par étape et visualisation du Triangle de Pascal.

Calculatrice de Factorielle — Calculer n! en Ligne

Calculez la factorielle de tout entier non négatif (n!) instantanément. Calculatrice de factorielle gratuite avec développement étape par étape, notation scientifique et analyse du nombre de chiffres pour des valeurs jusqu'à 1 000 000.