平方和計算機 — 最初のn個の整数の平方を合計
この平方和計算機は、閉形式公式n(n + 1)(2n + 1) / 6を使用して1² + 2² + 3² + ... + n²を計算し、任意のnに対して即座に正確な答えを与えます。BigInt精度で計算されるため、非常に大きな合計でも近似ではなく正確なままです。
クイック回答
最初のn個の整数の平方の和はn(n + 1)(2n + 1) / 6に等しくなります。以下にnを入力すると、浮動小数点の丸めで何も失われないBigInt精度で計算された正確な合計が即座に得られます。
nを入力して「計算」をクリックしてください。
平方和計算機 — Σi²公式をオンラインでの使い方
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平方して合計する連続した整数（1から始まる）の数nを入力します。
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「計算」をクリックして正確な合計を即座に取得します。
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合計が正確にどのように計算されたかを示す公式の内訳を確認します。
なぜ平方和計算機 — Σi²公式をオンラインでを使うのか？
最初のn個の正の整数の和にシンプルな閉形式公式があるように（ガウスのペアリングトリックで証明されています）、それらの平方の和には独自の閉形式公式n(n + 1)(2n + 1) / 6があり、数学的帰納法で証明可能です。これにより、潜在的に何百万もの平方項を1つずつ加算することを省略できます — この計算機は、BigInt演算を使用してnがどれだけ大きくても、浮動小数点の丸めで精度が失われることなく、1つのステップで正確な結果を計算します。