ما هو العدد المركب؟

العدد المركب له الصيغة a + bi، حيث a هو الجزء الحقيقي، وb هو الجزء التخيلي، وi هي الوحدة التخيلية المعرّفة بـ i² = -1. تُوسّع الأعداد المركبة خط الأعداد الحقيقية إلى مستوى ثنائي الأبعاد.

كيف تضرب عددين مركبين؟

اضرب باستخدام خاصية التوزيع وبسّط i² إلى -1: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i. تُجري هذه الآلة الحاسبة هذا التوسيع تلقائيًا.

كيف تقسم الأعداد المركبة؟

تضرب القسمة البسط والمقام كليهما في مرافق المقام لإزالة i من المقام، ثم تُبسّط. تقوم الآلة الحاسبة بذلك تلقائيًا وتُظهر النتيجة النهائية المبسّطة.

ما هو مقياس العدد المركب؟

المقياس، ويُكتب |z|، هو المسافة من نقطة الأصل إلى النقطة (a, b) في المستوى المركب، ويُحسب كـ √(a² + b²). إنه مكافئ القيمة المطلقة للأعداد المركبة.

ما هي وسيطة العدد المركب؟

الوسيطة هي الزاوية، مقاسة هنا بالدرجات، بين المحور الحقيقي الموجب والخط من نقطة الأصل إلى النقطة (a, b) في المستوى المركب. تُحسب باستخدام ظل الزاوية المعكوس لـ b/a، مع التعديل حسب الربع الصحيح.

ما هو المرافق المركب؟

مرافق a + bi هو a - bi — نفس الجزء الحقيقي مع عكس إشارة الجزء التخيلي. تُستخدم المرافقات لترشيد المقامات أثناء القسمة وتظهر في أزواج كلما كان لكثيرة حدود بمعاملات حقيقية جذور مركبة.

ماذا يحدث إذا قسمت على 0 + 0i؟

القسمة على صفر غير معرّفة للأعداد المركبة تمامًا كما هي للأعداد الحقيقية. ستُظهر الآلة الحاسبة خطأ إذا كان العدد الثاني هو 0 + 0i.

أين تُستخدم الأعداد المركبة في الحياة الواقعية؟

الأعداد المركبة أساسية في الهندسة الكهربائية (تحليل دوائر التيار المتردد)، ومعالجة الإشارات (تحويلات فورييه)، وميكانيكا الكم، ونظرية التحكم، وتظهر كجذور للمعادلات التربيعية كلما كان المميّز سالبًا.

آلة حاسبة الأعداد المركبة — العمليات الحسابية والمقياس والوسيطة والمرافق

تتعامل آلتنا الحاسبة للأعداد المركبة مع العمليات الأساسية الأربع — الجمع والطرح والضرب والقسمة — على أي عددين مركبين بالصيغة a + bi. تتضمن كل نتيجة أيضًا المقياس (المسافة من نقطة الأصل في المستوى المركب)، والوسيطة (الزاوية بالدرجات)، والمرافق، لتحصل على صورة كاملة للنتيجة، وليس فقط العملية الحسابية الخام.

إجابة سريعة

العدد المركب له الصيغة a + bi، حيث i² = -1. تجمع هذه الآلة الحاسبة أو تطرح أو تضرب أو تقسم عددين مركبين وتُعيد أيضًا مقياس النتيجة ووسيطتها ومرافقها — كل ما يلزم لوصف الإجابة بالكامل هندسيًا وجبريًا.

الرقم الأول

الرقم الثاني

أدخل عددين مركبين، ثم انقر على احسب.

كيفية استخدام آلة حاسبة الأعداد المركبة — جمع، طرح، ضرب، قسمة

1
أدخل الجزء الحقيقي والتخيلي لعددك المركب الأول (a + bi).
2
اختر عملية: جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة.
3
أدخل الجزء الحقيقي والتخيلي لعددك المركب الثاني (c + di).
4
انقر على 'احسب' لرؤية النتيجة مع مقياسها ووسيطتها ومرافقها.

لماذا تستخدم آلة حاسبة الأعداد المركبة — جمع، طرح، ضرب، قسمة؟

تتبع عمليات الأعداد المركبة قواعد مختلفة عن الأعداد الحقيقية — يتطلب الضرب والقسمة على وجه الخصوص التوزيع باستخدام i² = -1 وترشيد المقام، وهو أمر يسهل إخطاؤه يدويًا. تُجري آلتنا الحاسبة العملية الحسابية الدقيقة فورًا وتُظهر أيضًا المقياس والوسيطة، وهما القيمتان اللتان تحتاجهما لتحويل نتيجة إلى الصيغة القطبية أو للتفكير فيها هندسيًا في المستوى المركب — معلومات مملة لحسابها يدويًا لكنها أساسية في الهندسة الكهربائية ومعالجة الإشارات والجبر المتقدم.

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة الصيغة التربيعية — حل ax² + bx + c = 0

حل المعادلات التربيعية ax² + bx + c = 0 فورًا باستخدام الصيغة التربيعية. آلة حاسبة مجانية مع حلول خطوة بخطوة، وتحليل المميّز، وتحويل إلى صيغة الرأس.

آلة حاسبة علمية — آلة حاسبة مجانية عبر الإنترنت

آلة حاسبة علمية مجانية عبر الإنترنت مع دوال مثلثية ولوغاريتمية وأسية وعاملية. بدّل بين الدرجات والراديان، واستخدم مفاتيح الذاكرة، واطّلع على سجل الحسابات.

آلة حاسبة الاحتمالات — قاعدة الجمع والاحتمال الشرطي ونظرية بايز

احسب الاحتمالات باستخدام قاعدة الجمع والاحتمال الشرطي ونظرية بايز. آلة حاسبة مجانية بثلاثة أوضاع وحلول خطوة بخطوة ونتائج فورية بالنسبة المئوية.