ما هي الصيغة التربيعية؟

لمعادلة ax² + bx + c = 0 (حيث a ≠ 0)، تعطي الصيغة التربيعية الجذور كـ x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. تعمل دائمًا، سواء كانت الجذور حقيقية أو مركّبة.

ماذا يخبرني المميّز؟

المميّز هو b² - 4ac. إذا كان موجبًا، فإن للمعادلة جذرين حقيقيين متمايزين. إذا كان صفرًا، يوجد جذر حقيقي متكرر واحد بالضبط. إذا كان سالبًا، فإن الجذرين زوج مركّب مترافق.

ماذا يحدث إذا أدخلت 0 للمعامل a؟

إذا كانت a = 0، فلن تعد المعادلة تربيعية — تصبح خطية (bx + c = 0). ستُظهر الآلة الحاسبة خطأ لأن الصيغة التربيعية تتطلب a ≠ 0.

هل يمكن لهذه الآلة الحاسبة التعامل مع الجذور المركّبة؟

نعم. عندما يكون المميّز سالبًا، تُعيد الآلة الحاسبة كلا الجذرين المركّبين بصيغة p ± qi، مبسّطة بالكامل.

ما هو رأس القطع المكافئ ولماذا هو مهم؟

الرأس هو أعلى أو أدنى نقطة في القطع المكافئ y = ax² + bx + c، ويقع عند x = -b/2a. يُظهر القيمة القصوى أو الدنيا للمعادلة، وهو مفيد في مسائل التحسين.

ما هو محور التماثل؟

محور التماثل هو الخط الرأسي x = -b/2a الذي يقسم القطع المكافئ إلى نصفين متطابقين مرآتيًا. يمر دائمًا عبر الرأس.

هل يمكنني استخدام معاملات عشرية أو سالبة؟

نعم، يمكن أن تكون a وb وc أي أعداد حقيقية، بما في ذلك القيم العشرية والسالبة. تتعامل الآلة الحاسبة بشكل صحيح مع كل التركيبات الصالحة.

كيف يختلف هذا عن التحليل إلى عوامل؟

يعمل التحليل إلى عوامل بشكل نظيف فقط عندما تكون الجذور أعدادًا نسبية، وهو ما لا يحدث غالبًا. تعمل الصيغة التربيعية لكل معادلة تربيعية، بما في ذلك تلك التي لها جذور غير نسبية أو مركّبة.

آلة حاسبة الصيغة التربيعية — حل أي معادلة تربيعية

تحل آلتنا الحاسبة للصيغة التربيعية أي معادلة على الصيغة ax² + bx + c = 0، وتُظهر التعويض الكامل خطوة بخطوة في x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. سترى المميّز، والجذرين (حقيقيين أو مركّبين)، ورأس القطع المكافئ، ومحور التماثل — كل ما تحتاجه لفهم المعادلة ورسمها بالكامل، وليس فقط الإجابة النهائية.

إجابة سريعة

تحل الصيغة التربيعية، x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a، أي معادلة على الصيغة ax² + bx + c = 0. تُظهر هذه الآلة الحاسبة المجانية المميّز، والجذرين (حقيقيين أو مركّبين)، والرأس، ومحور التماثل مع الحل الكامل خطوة بخطوة.

حل ax² + bx + c = 0

أدخل المعاملات a وb وc، ثم انقر على حل.

كيفية استخدام آلة حاسبة الصيغة التربيعية — حل ax² + bx + c = 0

1
أدخل المعاملات a وb وc لمعادلتك ax² + bx + c = 0.
2
انقر على 'حل' لحساب الجذور باستخدام الصيغة التربيعية.
3
راجع المميّز لترى ما إذا كانت الجذور عددين حقيقيين، أو عددًا حقيقيًا متكررًا، أو زوجًا مركّبًا.
4
راجع التعويض خطوة بخطوة لترى بالضبط كيف حُسب كل جذر.
5
اطّلع على الرأس ومحور التماثل لفهم شكل القطع المكافئ دون رسمه يدويًا.

لماذا تستخدم آلة حاسبة الصيغة التربيعية — حل ax² + bx + c = 0؟

الصيغة التربيعية هي إحدى أكثر الأدوات استخدامًا في الجبر، لكن خطأ إشارة واحد في b² - 4ac أو في خطوة ± ينتج إجابة خاطئة تبدو معقولة. تُجري آلتنا الحاسبة التعويض بدقة وتُظهر كل خطوة وسيطة، لتتمكن من التحقق من عملك الخاص أو الحصول على إجابة موثوقة فورًا. كما تصنّف المميّز تلقائيًا، وهي النقطة التي يخسر فيها معظم الطلاب الدرجات — فتحديد جذرين حقيقيين، أو جذر متكرر، أو زوج مركّب مترافق بشكل صحيح يتطلب فهمًا وليس مجرد حساب.

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة علمية — آلة حاسبة مجانية عبر الإنترنت

آلة حاسبة علمية مجانية عبر الإنترنت مع دوال مثلثية ولوغاريتمية وأسية وعاملية. بدّل بين الدرجات والراديان، واستخدم مفاتيح الذاكرة، واطّلع على سجل الحسابات.

آلة حاسبة الأعداد المركبة — جمع، طرح، ضرب، قسمة

أجرِ عمليات حسابية على الأعداد المركبة — اجمع واطرح واضرب واقسم عددين مركبين فورًا. آلة حاسبة مجانية مع المقياس والوسيطة والمرافق ونتائج خطوة بخطوة.

آلة حاسبة التباديل — احسب P(n,r) عبر الإنترنت

احسب التباديل P(n,r) — عدد طرق ترتيب r عناصر من أصل n عنصرًا حيث يهم الترتيب. آلة حاسبة مجانية مع حلول خطوة بخطوة وتفصيل الصيغة.