Markow-Ketten-Gleichgewichtszustands-Rechner — Finde die Langzeitverteilung
Unser Markow-Ketten-Gleichgewichtszustands-Rechner findet die langfristige Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Zustände einer Markow-Kette — die Verteilung, die sich nicht mehr ändert, sobald sich die Kette stabilisiert hat — aus einer zeilenstochastischen Übergangsmatrix, mittels Potenzmethode (wiederholte Multiplikation eines Wahrscheinlichkeitsvektors mit der Matrix, bis er sich stabilisiert).
Kurzantwort
Gib eine zeilenstochastische Übergangsmatrix ein, um sofort die Gleichgewichtsverteilung der Kette mittels Potenzmethode zu finden.
Geben Sie eine Zeile pro Zeile ein, kommagetrennte Wahrscheinlichkeiten (Dezimalpunkt), die sich zu 1 summieren, z. B. 0.9,0.1 dann 0.5,0.5.
So verwenden Sie Markow-Ketten-Gleichgewichtszustands-Rechner Online
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Gib deine Übergangsmatrix ein, eine Zeile pro Zeile, mit kommagetrennten Wahrscheinlichkeiten (Dezimalpunkt, nicht Komma), z. B. 0.9,0.1 dann 0.5,0.5.
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Jede Zeile muss nicht-negativ sein und sich zu 1 summieren (eine gültige Wahrscheinlichkeitsverteilung über den nächsten Zustand).
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Klicke auf 'Berechnen', um die Gleichgewichtsverteilung mittels Potenzmethode zu finden.
Warum Markow-Ketten-Gleichgewichtszustands-Rechner Online verwenden?
Eine Markow-Kette bewegt sich zwischen Zuständen mit festen Übergangswahrscheinlichkeiten, und bei vielen Ketten konvergiert die Wahrscheinlichkeit, in jedem Zustand zu sein, gegen eine feste 'Gleichgewichts'-Verteilung, unabhängig davon, wo du gestartet bist — der langfristige Zeitanteil, der in jedem Zustand verbracht wird. Die Potenzmethode findet diese Verteilung direkt: Beginne mit einem beliebigen Wahrscheinlichkeitsvektor (dieser Rechner verwendet eine gleichmäßige Startschätzung), multipliziere ihn wiederholt mit der Übergangsmatrix (π ← πP) und beobachte, wie er gegen die stationäre Verteilung π konvergiert, die πP = π erfüllt. Dieser iterative Ansatz ist einfacher und numerisch robuster korrekt zu implementieren als die direkte Lösung der Eigenvektorgleichung und funktioniert zuverlässig für irreduzible, aperiodische Ketten.
Häufig gestellte Fragen
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