Was ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Es ist eine Liste aller möglichen Ergebnisse einer Zufallsvariablen zusammen mit der Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses. Die Wahrscheinlichkeiten müssen zwischen 0 und 1 liegen und müssen sich über alle Ergebnisse hinweg zu genau 1 summieren.

Warum prüft der Rechner, dass sich die Wahrscheinlichkeiten zu 1 summieren?

Eine gültige Wahrscheinlichkeitsverteilung muss 100% der möglichen Ergebnisse abdecken. Wenn sich Ihre Wahrscheinlichkeiten zu etwas anderem als 1 summieren, deutet das auf einen Eingabefehler oder ein fehlendes Ergebnis hin, also markiert der Rechner dies, statt ein irreführendes Ergebnis zurückzugeben.

Was ist der Erwartungswert (Mittelwert)?

Der Erwartungswert, E(X), ist das langfristige Durchschnittsergebnis, das Sie erwarten würden, wenn Sie den Zufallsprozess viele Male wiederholen würden — berechnet als die Summe jedes Werts multipliziert mit seiner Wahrscheinlichkeit: E(X) = Σ[x × P(x)].

Was ist Varianz in einer Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Die Varianz misst, wie weit die Ergebnisse vom Erwartungswert gestreut sind, berechnet als Var(X) = Σ[P(x) × (x − E(X))²]. Eine größere Varianz bedeutet stärker gestreute Ergebnisse; eine kleinere Varianz bedeutet, dass sie sich nahe dem Mittelwert häufen.

Wie hängt die Standardabweichung mit der Varianz zusammen?

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Sie wird in denselben Einheiten wie die ursprünglichen Werte ausgedrückt, was sie leichter zu interpretieren macht als die Varianz allein.

Können Ergebniswerte negativ sein?

Ja — Ergebnisse können jede reelle Zahl sein, einschließlich negativer Werte, was in Szenarien wie Gewinn/Verlust-Verteilungen üblich ist, wo Verluste als negative Zahlen dargestellt werden.

Wie unterscheidet sich das von den Poisson- oder Binomial-Rechnern?

Die Poisson- und Binomial-Rechner berechnen Wahrscheinlichkeiten aus einer festen mathematischen Formel basierend auf ein paar Parametern. Dieser Rechner nimmt stattdessen eine Verteilung, die Sie Ergebnis für Ergebnis definieren, und fasst sie zusammen — nützlich, wenn Ihr Szenario nicht zu einer standardmäßigen benannten Verteilung passt.

Wo werden benutzerdefinierte diskrete Verteilungen im echten Leben verwendet?

Sie werden verwendet, um Lotterie- oder Spielauszahlungen, Versicherungsschadensbeträge, Häufigkeiten von Umfrageantworten, und jedes Szenario zu modellieren, in dem Ergebnisse und ihre Wahrscheinlichkeiten aus Daten statt aus einer Formel bekannt sind.

Wahrscheinlichkeitsverteilungsrechner — Analysieren Sie jede diskrete Verteilung

Unser Wahrscheinlichkeitsverteilungsrechner analysiert jede diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die Sie definieren — geben Sie jedes mögliche Ergebnis und seine Wahrscheinlichkeit ein, und der Rechner prüft, dass sich die Wahrscheinlichkeiten zu 1 summieren, dann berechnet er den Erwartungswert (Mittelwert), die Varianz, und die Standardabweichung mit den Standard-Formeln für gewichtete Summen. Im Gegensatz zu den Poisson-, Binomial-, und Negativ-Binomial-Rechnern der Seite, die bestimmte benannte Verteilungen modellieren, funktioniert dieses Werkzeug mit jeder benutzerdefinierten Verteilung, die Sie von Grund auf erstellen.

Kurzantwort

Geben Sie jedes Ergebnis und seine Wahrscheinlichkeit als 'Wert,Wahrscheinlichkeit'-Paare ein, eines pro Zeile. Dieser Rechner prüft, dass sich Ihre Wahrscheinlichkeiten zu 1 summieren, und berechnet dann den Erwartungswert (Mittelwert), die Varianz, und die Standardabweichung Ihrer benutzerdefinierten diskreten Verteilung.

Verteilung (Wert,Wahrscheinlichkeit pro Zeile)

Geben Sie ein Ergebnis pro Zeile als 'Wert,Wahrscheinlichkeit' ein — die Wahrscheinlichkeiten müssen sich zu 1 summieren.

So verwenden Sie Wahrscheinlichkeitsverteilungsrechner — Mittelwert, Varianz & Standardabw.

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Geben Sie jedes mögliche Ergebnis und seine Wahrscheinlichkeit als ein 'Wert,Wahrscheinlichkeit'-Paar pro Zeile ein.
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Stellen Sie sicher, dass sich Ihre Wahrscheinlichkeiten zu 1 summieren (der Rechner wird es markieren, falls nicht).
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Klicken Sie auf 'Berechnen', um den Erwartungswert (Mittelwert), die Varianz, und die Standardabweichung zu erhalten.
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Sehen Sie sich die schrittweisen Formeln an, die genau zeigen, wie jede Statistik berechnet wurde.

Warum Wahrscheinlichkeitsverteilungsrechner — Mittelwert, Varianz & Standardabw. verwenden?

Nicht jedes Wahrscheinlichkeitsszenario passt zu einer benannten Verteilung wie Poisson oder Binomial — manchmal haben Sie einfach eine benutzerdefinierte Tabelle von Ergebnissen und ihren Wahrscheinlichkeiten, wie die Auszahlungsstruktur eines Spiels oder die Antwortverteilung einer Umfrage, und benötigen den Erwartungswert und die Streuung. E(X) = Σ[x × P(x)] und Var(X) = Σ[P(x) × (x − E(X))²] von Hand über viele Zeilen zu berechnen, ist mühsam und leicht falsch zu machen, besonders wenn sich die Wahrscheinlichkeiten aufgrund eines Eingabefehlers nicht ganz zu 1 summieren. Dieser Rechner prüft Ihre Eingaben und berechnet jede Statistik sofort.

Wahrscheinlichkeitsverteilungsrechner — Analysieren Sie jede diskrete Verteilung

Kurzantwort

So verwenden Sie Wahrscheinlichkeitsverteilungsrechner — Mittelwert, Varianz & Standardabw.

Warum Wahrscheinlichkeitsverteilungsrechner — Mittelwert, Varianz & Standardabw. verwenden?

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