Was modelliert die negative Binomialverteilung?

Sie modelliert die Anzahl der Fehlschläge, die auftreten, bevor eine feste Anzahl von Erfolgen (r) erreicht wird, über eine Sequenz unabhängiger Versuche mit jeweils derselben Erfolgswahrscheinlichkeit p.

Wie lautet die negative binomiale Wahrscheinlichkeitsformel?

P(X = k) = C(k+r−1, k) × (1−p)ᵏ × pʳ, wobei k die Anzahl der Fehlschläge ist, r die Anzahl der benötigten Erfolge ist, und p die Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch ist.

Wie unterscheidet sich das von der Binomialverteilung?

Die Binomialverteilung legt die Anzahl der Versuche fest und fragt nach der Anzahl der Erfolge. Die negative Binomialverteilung legt die Anzahl der benötigten Erfolge fest und fragt nach der Anzahl der Fehlschläge auf dem Weg — die Anzahl der Versuche selbst ist zufällig.

Wie unterscheidet sich das von der geometrischen Verteilung?

Die geometrische Verteilung ist ein Spezialfall der negativen Binomialverteilung, bei dem r = 1 ist — sie modelliert die Anzahl der Fehlschläge vor dem allerersten Erfolg. Die negative Binomialverteilung verallgemeinert dies auf jede Anzahl benötigter Erfolge.

Was sind der Mittelwert und die Varianz einer negativen Binomialverteilung?

Mittelwert = r(1−p)/p, und Varianz = r(1−p)/p². Beide wachsen, wenn die benötigte Anzahl von Erfolgen (r) steigt oder die Erfolgswahrscheinlichkeit (p) sinkt.

Warum muss r eine positive ganze Zahl sein?

r stellt eine Anzahl von Erfolgen dar, die Sie erreichen möchten, also muss es eine positive ganze Zahl sein — Sie können in diesem Modell keinen 'halben Erfolg' verlangen.

Ja — wenn p = 1 ist, gelingt jeder Versuch, also treten null Fehlschläge vor r Erfolgen auf, was bedeutet P(X = 0) = 1 und P(X = k) = 0 für jedes k > 0.

Wo wird die negative Binomialverteilung im echten Leben verwendet?

Sie wird verwendet, um benötigte Verkaufsanrufe vor Abschluss von r Geschäften, defekte Artikel, die vor dem Finden von r guten Artikeln angetroffen werden, und überdisperse Zähldaten in Versicherung und Epidemiologie zu modellieren, wo das einfache Poisson-Modell die Variabilität unterschätzt.

Rechner für Negative Binomialverteilung — Finden Sie P(X = k) Fehlschläge vor r Erfolgen

Unser Rechner für Negative Binomialverteilung findet die Wahrscheinlichkeit, genau k Fehlschläge zu beobachten, bevor der r-te Erfolg erreicht wird, in einer Sequenz unabhängiger Versuche, jeder mit Erfolgswahrscheinlichkeit p, unter Verwendung der Formel P(X = k) = C(k+r−1, k)(1−p)ᵏpʳ. Er zeigt auch den Mittelwert (r(1−p)/p) und die Varianz (r(1−p)/p²) der Verteilung — nützlich, um 'wie viele Fehlschläge, bis wir r-mal Erfolg haben' Szenarien wie Verkaufsanrufe vor Abschluss von r Geschäften, oder defekte Teile vor dem Finden von r guten Teilen zu modellieren.

Kurzantwort

Die negative Binomialverteilung gibt die Wahrscheinlichkeit von k Fehlschlägen vor dem r-ten Erfolg an: P(X = k) = C(k+r−1,k)(1−p)ᵏpʳ. Geben Sie unten r, p, und k ein, um die exakte Wahrscheinlichkeit zusammen mit dem Mittelwert und der Varianz der Verteilung zu erhalten.

Benötigte Erfolge (r)

Erfolgswahrscheinlichkeit (p)

Fehlschläge (k)

Geben Sie r, p, und k ein und klicken Sie auf Berechnen.

So verwenden Sie Rechner für Negative Binomialverteilung — Fehlschläge vor dem Erfolg

1
Geben Sie die Anzahl der benötigten Erfolge (r) ein.
2
Geben Sie die Erfolgswahrscheinlichkeit bei einem einzelnen Versuch (p) ein, zwischen 0 und 1.
3
Geben Sie die genaue Anzahl der Fehlschläge (k) ein, für die Sie die Wahrscheinlichkeit möchten.
4
Klicken Sie auf 'Berechnen', um P(X = k) zusammen mit dem Mittelwert und der Varianz der Verteilung zu erhalten.

Warum Rechner für Negative Binomialverteilung — Fehlschläge vor dem Erfolg verwenden?

Die negative Binomialverteilung dreht die übliche binomiale Frage um: statt zu fragen, wie viele Erfolge bei einer festen Anzahl von Versuchen auftreten, fragt sie, wie viele Fehlschläge auftreten, bevor eine feste Anzahl von Erfolgen erreicht wird — das natürliche Modell für 'weiter versuchen, bis wir r-mal Erfolg haben'. Die Formel beinhaltet einen Kombinationsterm mit einem verschobenen Index, C(k+r−1, k), der von Hand leicht falsch aufgestellt wird. Dieser Rechner berechnet die exakte Wahrscheinlichkeit und die zusammenfassenden Statistiken der Verteilung sofort, mit der schrittweise gezeigten Formel.

Rechner für Negative Binomialverteilung — Finden Sie P(X = k) Fehlschläge vor r Erfolgen

Kurzantwort

So verwenden Sie Rechner für Negative Binomialverteilung — Fehlschläge vor dem Erfolg

Warum Rechner für Negative Binomialverteilung — Fehlschläge vor dem Erfolg verwenden?

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