¿Qué es una fracción continua?

Es una forma de escribir un número como una parte entera más 1 dividido entre (otro entero más 1 dividido entre ...), escrito de forma compacta como [a₀; a₁, a₂, a₃, ...].

¿Qué es un convergente?

Un convergente es la fracción que obtienes al truncar una expansión en fracción continua después de cierto número de términos — cada uno es la mejor aproximación racional posible del número original con un denominador de ese tamaño.

¿Todo número tiene una fracción continua?

Todo número real la tiene, pero solo los números racionales (fracciones y decimales finitos o periódicos) tienen una fracción continua finita — los números irracionales como π o √2 tienen expansiones infinitas y no periódicas, por lo que esta calculadora, que requiere una entrada exacta y finita, funciona con racionales.

¿Por qué 355/113 aproxima tan bien a π?

Es un convergente en la expansión de fracción continua de π [3; 7, 15, 1, 292, ...] — truncar justo antes del inusualmente grande término 292 produce una aproximación excepcionalmente precisa para lo pequeño que es su denominador.

¿Puedo introducir una fracción directamente?

Sí — introdúcela en la forma p/q, como 355/113, y la calculadora la reducirá y expandirá directamente sin necesitar primero una aproximación decimal.

¿Por qué esta calculadora solo admite números no negativos?

La expansión en fracción continua depende de la función suelo, que se comporta de forma diferente para números negativos de una manera que complicaría la explicación término por término — esta calculadora mantiene el alcance a valores no negativos por claridad.

¿Qué tan grande puede ser mi entrada?

Las entradas decimales admiten hasta 30 dígitos después del punto decimal, y la expansión se ejecuta hasta 200 términos, más que suficiente para cualquier número racional de tamaño razonable.

¿Dónde se usan las fracciones continuas en la vida real?

Se usan para encontrar las mejores aproximaciones racionales (sistemas de calendario, relaciones de engranajes, afinación musical), resolver la ecuación de Pell en teoría de números, y en algunos algoritmos de factorización de enteros y aproximación racional.

Calculadora de Fracciones Continuas — Expande un Número y Ve sus Convergentes

Nuestra Calculadora de Fracciones Continuas toma cualquier número decimal no negativo o fracción (p/q) y lo expande en sus términos de fracción continua [a₀; a₁, a₂, ...] usando el algoritmo de Euclides, luego muestra cada convergente — las mejores aproximaciones racionales que obtienes al truncar la expansión temprano — como fracción exacta y decimal, calculado con precisión BigInt en todo momento.

Respuesta rápida

Introduce un número decimal o fracción a continuación para ver al instante su expansión en fracción continua [a₀; a₁, a₂, ...] y una tabla de cada convergente — sus mejores aproximaciones racionales.

Número o fracción

Introduce un decimal no negativo (p. ej. 3.14159) o una fracción en la forma p/q (p. ej. 355/113).

Cómo usar Calculadora de Fracciones Continuas — Expande y Evalúa Online

1
Introduce un número decimal no negativo (como 3.14159) o una fracción en la forma p/q (como 355/113).
2
Haz clic en 'Expandir' para calcular los términos de la fracción continua.
3
Revisa la tabla de convergentes que muestra cada aproximación racional sucesivamente mejor.

¿Por qué usar Calculadora de Fracciones Continuas — Expande y Evalúa Online?

Todo número racional tiene una expansión en fracción continua finita, encontrada de la misma manera que el algoritmo de Euclides encuentra un mcd — tomando repetidamente la parte entera e invirtiendo el resto. Truncar esa expansión en cualquier punto da un 'convergente', la mejor aproximación racional posible con un denominador de ese tamaño — el mismo principio detrás de por qué 22/7 y 355/113 son famosas aproximaciones de π. Esta calculadora realiza la expansión exacta con precisión BigInt y enumera cada convergente en el camino, permitiéndote ver exactamente cómo mejora la aproximación en cada paso.

Preguntas frecuentes

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