¿Qué es la distribución de estado estacionario de una cadena de Markov?

Es la distribución de probabilidad sobre los estados que permanece sin cambios después de una transición más (πP = π) — intuitivamente, la fracción de tiempo a largo plazo que la cadena pasa en cada estado.

¿Qué significa 'estocástica por filas'?

Significa que cada fila de la matriz de transición representa una distribución de probabilidad válida: todas las entradas son no negativas y cada fila suma exactamente 1, ya que la fila i, columna j da la probabilidad de pasar del estado i al estado j.

¿Cómo funciona la iteración de potencias?

Comienza con cualquier vector de probabilidad y lo multiplica repetidamente por la matriz de transición; para cadenas bien comportadas, esta secuencia de vectores converge a la distribución estacionaria única independientemente del punto de partida.

¿Toda cadena de Markov tiene un estado estacionario único?

No — una cadena necesita ser irreducible (todo estado alcanzable desde cualquier otro) y aperiódica (no cicla con un ritmo fijo) para garantizar un estado estacionario único que la iteración de potencias encontrará; las cadenas periódicas o reducibles pueden no converger.

¿Qué pasa si la calculadora no converge?

Ejecuta hasta 1000 iteraciones e informa si el vector se estabilizó dentro de una tolerancia ajustada; si no, la cadena puede ser periódica o reducible, y se muestra la aproximación más cercana encontrada en lugar de una falsa afirmación de convergencia.

¿Qué tan grande puede ser la matriz que maneja esta calculadora?

Esta calculadora admite matrices de transición hasta 20×20, manteniendo cada paso de iteración de potencias instantáneo mientras cubre la gran mayoría de los ejemplos de cadenas introducidos manualmente.

¿Es esto lo mismo que un cálculo de vectores propios?

Conceptualmente sí — la distribución de estado estacionario es el vector propio izquierdo de la matriz de transición para el valor propio 1 — pero la iteración de potencias llega a ella mediante simple multiplicación matriz-vector repetida en lugar de una descomposición de valores propios general.

¿Dónde se usan las cadenas de Markov en la vida real?

Modelan la clasificación de páginas web (PageRank), la predicción meteorológica, sistemas de juegos de mesa y colas, genética (modelado de secuencias de ADN) y la predicción del comportamiento/abandono de clientes.

Calculadora de Estado Estacionario de Cadenas de Markov — Encuentra la Distribución a Largo Plazo

Nuestra Calculadora de Estado Estacionario de Cadenas de Markov encuentra la distribución de probabilidad a largo plazo entre los estados de una cadena de Markov — la distribución que ya no cambia una vez que la cadena se estabiliza — a partir de una matriz de transición estocástica por filas, usando iteración de potencias (multiplicar repetidamente un vector de probabilidad por la matriz hasta que se estabilice).

Respuesta rápida

Introduce una matriz de transición estocástica por filas para encontrar al instante la distribución de estado estacionario de la cadena mediante iteración de potencias.

Matriz de transición

Introduce una fila por línea, probabilidades separadas por comas que sumen 1, p. ej. 0.9,0.1 luego 0.5,0.5.

Cómo usar Calculadora de Estado Estacionario de Cadenas de Markov Online

1
Introduce tu matriz de transición, una fila por línea, con probabilidades separadas por comas, p. ej. 0.9,0.1 luego 0.5,0.5.
2
Cada fila debe ser no negativa y sumar 1 (una distribución de probabilidad válida sobre el siguiente estado).
3
Haz clic en 'Calcular' para encontrar la distribución de estado estacionario mediante iteración de potencias.

¿Por qué usar Calculadora de Estado Estacionario de Cadenas de Markov Online?

Una cadena de Markov se mueve entre estados con probabilidades de transición fijas, y para muchas cadenas, la probabilidad de estar en cada estado converge a una distribución de 'estado estacionario' fija sin importar dónde empezaste — la fracción de tiempo a largo plazo pasada en cada estado. La iteración de potencias encuentra esta distribución directamente: comienza con cualquier vector de probabilidad (esta calculadora usa una estimación inicial uniforme), multiplícalo repetidamente por la matriz de transición (π ← πP), y obsérvalo converger hacia la distribución estacionaria π que satisface πP = π. Este enfoque iterativo es más simple y numéricamente más robusto de implementar correctamente que resolver la ecuación de vectores propios directamente, y funciona de manera confiable para cadenas irreducibles y aperiódicas.

Preguntas frecuentes

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