¿Cuál es la fórmula de las permutaciones con repetición?

nʳ, donde n es el número de opciones disponibles y r es la longitud de la secuencia que se está formando. Cada una de las r posiciones puede ser independientemente cualquiera de las n opciones.

¿En qué se diferencia esto de la Calculadora de Permutación (nPr)?

La Calculadora de Permutación calcula nPr = n!/(n−r)!, que cuenta arreglos ordenados donde cada elemento puede usarse solo una vez. Esta calculadora calcula nʳ, donde cualquier elemento puede reutilizarse en cualquier posición, permitiendo repeticiones.

¿Por qué nʳ es siempre mayor que nPr para el mismo n y r?

Porque nʳ permite que cada posición elija independientemente entre todas las n opciones (incluyendo repeticiones), mientras que nPr reduce las opciones disponibles en uno en cada paso ya que los elementos no pueden repetirse — así que nʳ ≥ nPr siempre, con igualdad solo cuando r ≤ 1.

¿Cuál es un ejemplo real de permutaciones con repetición?

Un código PIN de 4 dígitos donde los dígitos 0–9 pueden repetirse tiene 10⁴ = 10,000 códigos posibles, ya que cada una de las 4 posiciones tiene independientemente 10 dígitos posibles.

¿Puede r ser mayor que n?

Sí — a diferencia de las permutaciones ordinarias (donde r no puede exceder n), las permutaciones con repetición permiten que r sea de cualquier tamaño, ya que los elementos pueden reutilizarse tantas veces como sea necesario para llenar todas las r posiciones.

¿Qué pasa cuando r = 0?

n⁰ = 1 para cualquier n positivo, representando la única 'secuencia vacía' — hay exactamente una forma de no seleccionar nada.

¿Qué tan grande puede ser el resultado que maneja esta calculadora?

Calcula el resultado exacto BigInt para salidas de hasta 1,000 dígitos; más allá de eso, cambia a notación científica para mantener el resultado legible y el cálculo rápido.

¿Dónde se usan las permutaciones con repetición en la vida real?

Se usan para contar códigos PIN, combinaciones de placas de matrícula, fortaleza de contraseñas (tamaño del conjunto de caracteres elevado a la longitud de la contraseña), y secuencias de ADN/ARN construidas a partir de un alfabeto fijo de bases.

Calculadora de Permutaciones con Repetición — Selección Ordenada con Reemplazo

Nuestra Calculadora de Permutaciones con Repetición calcula nʳ — el número de secuencias ordenadas de longitud r que puedes construir a partir de n opciones disponibles cuando se permite la repetición, como códigos PIN, placas de matrícula, o secuencias de ADN. Esto es distinto de la Calculadora de Permutación del sitio, que calcula nPr para selecciones ordenadas sin repetición (cada elemento usable solo una vez). Introduce n y r para obtener el conteo exacto al instante, con precisión BigInt para resultados grandes.

Respuesta rápida

Las permutaciones con repetición cuentan secuencias ordenadas donde los elementos pueden repetirse: nʳ, donde n es el número de opciones y r es la longitud de la secuencia. Introduce n y r a continuación para el conteo exacto — esto es diferente de las permutaciones ordinarias (nPr), que no permiten repeticiones.

Número de opciones (n)

Longitud de la secuencia (r)

Introduce n y r, luego haz clic en Calcular.

Cómo usar Calculadora de Permutaciones con Repetición — nʳ Online

1
Introduce el número de opciones disponibles (n).
2
Introduce la longitud de la secuencia que estás seleccionando (r).
3
Haz clic en 'Calcular' para obtener el número exacto de secuencias ordenadas posibles con repetición permitida.
4
Revisa la fórmula paso a paso mostrando cómo se calculó nʳ.

¿Por qué usar Calculadora de Permutaciones con Repetición — nʳ Online?

Las permutaciones con repetición responden a una pregunta sutilmente diferente a las permutaciones ordinarias: en lugar de 'cuántas formas puedo organizar r elementos elegidos una vez cada uno entre n opciones', pregunta 'cuántas secuencias ordenadas de longitud r puedo construir si puedo reutilizar cualquier opción tantas veces como quiera' — el escenario exacto detrás de los códigos PIN de 4 dígitos (10⁴ = 10,000 combinaciones) o los prefijos de placas de matrícula de 3 letras. La fórmula nʳ es simple, pero es fácil aplicar accidentalmente la fórmula sin repetición (nPr), que da una respuesta muy diferente, más pequeña. Esta calculadora hace explícita la distinción y computa el resultado exacto.

Preguntas frecuentes

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