¿Qué es una combinación?

Una combinación es una selección de elementos donde el orden no importa. C(n, r) cuenta cuántos grupos distintos de r elementos se pueden formar eligiendo de n elementos distintos, sin importar el orden elegido.

¿Cuál es la fórmula de las combinaciones?

C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!). Por ejemplo, C(5, 2) = 5! / (2! × 3!) = 10 — hay 10 formas de elegir 2 elementos de un conjunto de 5.

¿Cuál es la diferencia entre una combinación y una permutación?

Las combinaciones cuentan selecciones donde el orden no importa (por ejemplo, elegir un comité de 3 personas). Las permutaciones cuentan arreglos donde el orden sí importa (por ejemplo, 1er, 2do, 3er lugar). Usa la Calculadora de Permutaciones cuando el orden importe.

¿Por qué C(n, r) es igual a C(n, n - r)?

Elegir r elementos para incluir es matemáticamente equivalente a elegir n - r elementos para excluir, así que ambos conteos son siempre idénticos. Esta simetría es exactamente por qué C(8, 3) = C(8, 5) = 56.

¿Qué pasa si r es mayor que n?

C(n, r) no está definido cuando r > n, ya que no puedes elegir más elementos de los que existen en el conjunto. La calculadora mostrará un error en ese caso.

¿Qué son C(n, 0) y C(n, n)?

Ambos siempre son igual a 1 — hay exactamente una forma de elegir cero elementos (no elegir nada) y exactamente una forma de elegir los n elementos (elegirlos todos).

¿Cómo se relaciona esto con el Triángulo de Pascal?

Cada entrada del Triángulo de Pascal en la fila n, posición r, es exactamente C(n, r). El triángulo es una tabla visual de cada valor de combinación, y es por eso que los coeficientes de un desarrollo binomial (a + b)ⁿ coinciden con los valores de combinación.

¿Dónde se usan las combinaciones en la vida real?

Las combinaciones se usan para calcular probabilidades de lotería, probabilidades de manos de póker, selección de comités y equipos, y distribuciones de probabilidad binomial en estadística.

Calculadora de Combinaciones — Encuentra C(n, r) con Soluciones Paso a Paso

Nuestra Calculadora de Combinaciones encuentra C(n, r), el número de formas de elegir r elementos de un conjunto de n elementos distintos cuando el orden no importa. Introduce n y r para obtener el resultado exacto al instante, junto con un desglose de fórmula paso a paso y una visualización del Triángulo de Pascal que muestra exactamente dónde se ubica tu combinación entre sus vecinas — ideal para problemas de probabilidad, estadística y combinatoria.

Respuesta rápida

Una combinación cuenta selecciones sin orden: C(n, r) = n! / (r!(n - r)!) da el número de formas de elegir r elementos de n elementos distintos donde el orden no importa. Introduce n y r a continuación para obtener un resultado instantáneo con el desarrollo paso a paso y una vista del Triángulo de Pascal.

Elementos totales (n)

Elementos elegidos (r)

Introduce n y r, luego haz clic en Calcular.

Cómo usar Calculadora de Combinaciones — Calcula C(n,r) Online

1
Introduce el número total de elementos, n, en el primer campo.
2
Introduce el número de elementos a elegir, r, en el segundo campo.
3
Haz clic en 'Calcular' para encontrar C(n, r) — el número de formas de elegir r elementos de un total de n, sin contar el orden.
4
Revisa el desglose paso a paso que muestra la fórmula n! / (r!(n - r)!) aplicada a tus valores.
5
Consulta la visualización del Triángulo de Pascal para ver cómo se relaciona tu resultado con las combinaciones vecinas.

¿Por qué usar Calculadora de Combinaciones — Calcula C(n,r) Online?

Las combinaciones responden '¿cuántos grupos distintos puedo formar?' — la base de los cálculos de probabilidad, la estadística (coeficientes binomiales) y preguntas cotidianas como las probabilidades de la lotería o la selección de comités. Como C(n, r) siempre es igual a C(n, n - r), existe un atajo que evita calcular factoriales enormes directamente, que es exactamente lo que nuestra calculadora usa internamente para mantenerse rápida y exacta incluso con entradas grandes. La vista del Triángulo de Pascal también hace visible de un vistazo la profunda conexión entre las combinaciones y el desarrollo binomial.

Permutación vs Combinación

	Permutación P(n,r)	Combinación C(n,r)
¿Importa el orden?	Sí — los distintos órdenes cuentan por separado	No — solo cuenta el grupo de elementos
Fórmula	n! / (n − r)!	n! / (r!(n − r)!)
Ejemplo: n=5, r=2	P(5,2) = 20	C(5,2) = 10
Uso típico	Clasificaciones de carreras, códigos PIN, orden de asientos	Números de lotería, comités, manos de cartas

Preguntas frecuentes

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