Que modélise la loi binomiale négative ?

Elle modélise le nombre d'échecs qui se produisent avant qu'un nombre fixe de succès (r) ne soit atteint, sur une séquence d'essais indépendants ayant chacun la même probabilité de succès p.

Quelle est la formule de probabilité binomiale négative ?

P(X = k) = C(k+r−1, k) × (1−p)ᵏ × pʳ, où k est le nombre d'échecs, r est le nombre de succès nécessaires, et p est la probabilité de succès à chaque essai.

En quoi cela diffère-t-il de la loi binomiale ?

La loi binomiale fixe le nombre d'essais et demande le nombre de succès. La loi binomiale négative fixe le nombre de succès nécessaires et demande le nombre d'échecs en chemin — le nombre d'essais lui-même est aléatoire.

En quoi cela diffère-t-il de la loi géométrique ?

La loi géométrique est un cas particulier de la binomiale négative où r = 1 — elle modélise le nombre d'échecs avant le tout premier succès. La binomiale négative généralise ceci à tout nombre de succès requis.

Quelles sont la moyenne et la variance d'une loi binomiale négative ?

Moyenne = r(1−p)/p, et variance = r(1−p)/p². Les deux augmentent à mesure que le nombre requis de succès (r) augmente ou que la probabilité de succès (p) diminue.

Pourquoi r doit-il être un entier positif ?

r représente un nombre de succès que vous cherchez à atteindre, il doit donc être un entier positif — vous ne pouvez pas exiger 'un demi-succès' dans ce modèle.

p peut-il être exactement égal à 1 ?

Oui — si p = 1, chaque essai réussit, donc zéro échec se produit avant r succès, ce qui signifie P(X = 0) = 1 et P(X = k) = 0 pour tout k > 0.

Où la loi binomiale négative est-elle utilisée dans la vie réelle ?

Elle est utilisée pour modéliser les appels commerciaux nécessaires avant de conclure r affaires, les articles défectueux rencontrés avant d'en trouver r bons, et les données de comptage surdispersées en assurance et en épidémiologie où le modèle de Poisson simple sous-estime la variabilité.

Calculatrice de Loi Binomiale Négative — Trouvez P(X = k) Échecs Avant r Succès

Notre Calculatrice de Loi Binomiale Négative trouve la probabilité d'observer exactement k échecs avant d'atteindre le r-ième succès, dans une séquence d'essais indépendants ayant chacun une probabilité de succès p, en utilisant la formule P(X = k) = C(k+r−1, k)(1−p)ᵏpʳ. Elle indique également la moyenne (r(1−p)/p) et la variance (r(1−p)/p²) de la distribution — utile pour modéliser des scénarios de type 'combien d'échecs avant d'obtenir r succès' comme les appels commerciaux avant de conclure r affaires, ou les pièces défectueuses avant d'en trouver r bonnes.

Réponse rapide

La loi binomiale négative donne la probabilité de k échecs avant le r-ième succès : P(X = k) = C(k+r−1,k)(1−p)ᵏpʳ. Saisissez r, p, et k ci-dessous pour obtenir la probabilité exacte ainsi que la moyenne et la variance de la distribution.

Succès nécessaires (r)

Probabilité de succès (p)

Échecs (k)

Saisissez r, p, et k, puis cliquez sur Calculer.

Comment utiliser Calculatrice de Loi Binomiale Négative — Échecs Avant le Succès

1
Saisissez le nombre de succès nécessaires (r).
2
Saisissez la probabilité de succès sur un seul essai (p), entre 0 et 1.
3
Saisissez le nombre exact d'échecs (k) pour lequel vous voulez la probabilité.
4
Cliquez sur 'Calculer' pour obtenir P(X = k) ainsi que la moyenne et la variance de la distribution.

Pourquoi utiliser Calculatrice de Loi Binomiale Négative — Échecs Avant le Succès ?

La loi binomiale négative inverse la question binomiale habituelle : au lieu de demander combien de succès se produisent sur un nombre fixe d'essais, elle demande combien d'échecs se produisent avant qu'un nombre fixe de succès soit atteint — le modèle naturel pour 'continuer d'essayer jusqu'à réussir r fois'. La formule implique un terme de combinaison avec un indice décalé, C(k+r−1, k), facile à mal poser à la main. Cette calculatrice calcule la probabilité exacte et les statistiques récapitulatives de la distribution instantanément, avec la formule montrée étape par étape.

Questions fréquentes

Outils similaires

Calculatrice de Loi Binomiale — P(X=k) en Ligne

Calculez les probabilités binomiales instantanément — saisissez les essais (n), la probabilité de succès (p), et les succès (k) pour trouver P(X = k), la probabilité cumulée, la moyenne et la variance. Calculatrice gratuite avec décomposition étape par étape.

Calculatrice de Loi de Poisson — Probabilité d'Événements en Ligne

Calculez les probabilités de Poisson instantanément — saisissez un taux (λ) et un nombre d'événements (k) pour trouver P(X = k), la probabilité cumulée, la moyenne et la variance. Calculatrice gratuite avec décomposition étape par étape.

Calculatrice de Probabilité — Règle d'Addition, Conditionnelle et Théorème de Bayes

Calculez des probabilités en utilisant la règle d'addition, la probabilité conditionnelle et le théorème de Bayes. Calculatrice gratuite avec trois modes, solutions étape par étape et résultats instantanés en pourcentage.