Que comptent les nombres de Stirling de seconde espèce ?

S(n, k) compte le nombre de façons de partitionner un ensemble de n objets distincts en exactement k sous-ensembles non vides et non étiquetés.

Que comptent les nombres de Stirling de première espèce ?

Le nombre de Stirling non signé c(n, k) compte le nombre de permutations de n éléments qui ont exactement k cycles lorsqu'elles sont écrites en notation cyclique.

Quelle est la différence entre les nombres de Stirling de première espèce signés et non signés ?

La valeur non signée c(n, k) est toujours non négative et a la signification directe de comptage de cycles de permutation ; la valeur signée s(n, k) = (−1)ⁿ⁻ᵏ × c(n, k) apparaît lorsque les nombres de Stirling sont utilisés comme coefficients reliant les puissances factorielles aux puissances ordinaires.

Quelle est la récurrence pour la seconde espèce ?

S(n, k) = k × S(n−1, k) + S(n−1, k−1), avec les cas de base S(0, 0) = 1 et S(n, 0) = 0 pour n > 0.

Quelle est la récurrence pour la première espèce ?

c(n, k) = (n−1) × c(n−1, k) + c(n−1, k−1), avec le même type de cas de base — reflétant que l'ajout du n-ième élément devient soit son propre cycle, soit est inséré dans l'une des n−1 positions existantes.

Que se passe-t-il si k > n ?

Les deux types de nombres de Stirling valent 0 chaque fois que k > n, puisque vous ne pouvez pas partitionner n objets en plus de n groupes non vides (ni former plus de n cycles à partir de n éléments).

Quelle peut être la taille de n ?

Cette calculatrice prend en charge n jusqu'à 500, en utilisant un tableau de programmation dynamique calculé avec une arithmétique BigInt exacte afin que les résultats restent exacts quel que soit le nombre de chiffres qu'ils comportent.

Où les nombres de Stirling sont-ils utilisés dans la vie réelle ?

Ils apparaissent en combinatoire (comptage de partitions et de structures de permutation), dans l'analyse d'algorithmes (particulièrement ceux impliquant des permutations), et dans l'expression de polynômes en termes de factorielles décroissantes ou croissantes.

Calculatrice de Nombres de Stirling — Calculez S(n,k) et c(n,k)

Notre Calculatrice de Nombres de Stirling calcule les deux types de nombres de Stirling : la seconde espèce S(n, k), comptant les façons de partitionner n objets en k sous-ensembles non vides, et la première espèce c(n, k) (non signée) ou s(n, k) (signée), comptant les permutations de n éléments organisées en k cycles — toutes deux construites via leurs récurrences standard avec une précision BigInt exacte.

Réponse rapide

Choisissez la première ou la seconde espèce, saisissez n et k, et cette calculatrice calcule le nombre de Stirling exact via sa récurrence standard, avec une précision BigInt.

Saisissez n et k, puis cliquez sur Calculer.

Comment utiliser Calculatrice de Nombres de Stirling — Première et Seconde Espèce en Ligne

1
Choisissez la première ou la seconde espèce de nombre de Stirling.
2
Saisissez n et k (tous deux des entiers non négatifs, k ≤ n).
3
Cliquez sur 'Calculer' pour voir la valeur exacte, calculée via la récurrence standard.

Pourquoi utiliser Calculatrice de Nombres de Stirling — Première et Seconde Espèce en Ligne ?

Les nombres de Stirling, nommés d'après James Stirling, se déclinent en deux familles qui décomposent toutes deux un dénombrement combinatoire en considérant récursivement le dernier élément : la seconde espèce S(n, k) compte les façons de partitionner n objets étiquetés en k groupes non vides non étiquetés, tandis que la première espèce compte les permutations de n éléments selon leur nombre de cycles. Les deux satisfont une récurrence claire reliant S(n, k) (ou c(n, k)) à des cas plus petits, que cette calculatrice applique directement avec un tableau de programmation dynamique et une arithmétique BigInt exacte, car les deux familles croissent extrêmement rapidement.

Questions fréquentes

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