ベータ関数計算機 — ガンマ関数を通じてB(x,y)を計算
このベータ関数計算機は、サイトのガンマ関数計算機を支えているのと同じランチョス近似を使用して、任意の正のxとyに対してB(x, y) = Γ(x)Γ(y) / Γ(x + y)を計算し、その過程で使用した各中間ガンマ値を表示します。
クイック回答
B(x, y) = Γ(x)Γ(y) / Γ(x + y)。以下に正のxとyを入力すると、ガンマ関数の関係を通じてベータ関数が即座に計算されます。
xとyを入力して「計算」をクリックしてください。
ベータ関数計算機 — B(x,y)をオンラインでの使い方
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xとyに正の値を入力します。
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「計算」をクリックして、ガンマ関数の関係を通じてB(x, y)を計算します。
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使用された中間値Γ(x)、Γ(y)、Γ(x+y)を確認します。
なぜベータ関数計算機 — B(x,y)をオンラインでを使うのか？
ベータ関数は積分B(x, y) = ∫₀¹ tˣ⁻¹(1−t)ʸ⁻¹ dtで定義されますが、ガンマ関数との閉形式の関係B(x, y) = Γ(x)Γ(y) / Γ(x + y)を使う方がはるかに簡単に計算できます — この恒等式こそが、ベータ関数をサイトのガンマ関数計算機の自然な相棒にしているものです。この関係は、すべてのベータ関数の値が、この計算機が行っているのとまったく同じ方法（ランチョス近似を通じて3つのガンマ関数の値を評価し、それらを組み合わせる）で計算できることを意味します。