中国剰余定理計算機 — 合同式のシステムを解く
この中国剰余定理計算機は、同時合同式のシステム — x ≡ a₁ (mod m₁)、x ≡ a₂ (mod m₂)など — を解き、法が互いに素であれば、それらの積を法とする一意の解を見つけます。事前に互いに素であることを検証し、BigInt精度で解を計算します。
クイック回答
各合同式を「余り,法」として入力すると（1行に1つ、少なくとも2行）、中国剰余定理の構成的な方法によってxのシステムを即座に解きます。
少なくとも2つの合同式を1行ずつ入力してください（例：x ≡ 2 (mod 3) の場合は2,3）。法は互いに素である必要があります。
中国剰余定理計算機 — モジュラーシステムを解くの使い方
- 1
各合同式を「余り,法」の形式で1行ずつ入力します — 少なくとも2行。
- 2
「計算」をクリックして、xについてシステムを解きます。
- 3
結合された法と、解の段階的な構築を確認します。
なぜ中国剰余定理計算機 — モジュラーシステムを解くを使うのか？
紀元3世紀頃に中国の数学者、孫子によって初めて記録された中国剰余定理は、互いに素な法を持つ合同式のシステムが、それらの法の積を法とする一意の解を持つことを保証し、それを見つけるための明示的な構成的方法を提供します。この計算機は、各法の部分積とモジュラー逆元を使用して標準的な構成によって合同式を結合する前に、法が実際に互いに素であること（定理の前提条件）を検証します。
よくある質問
関連ツール
拡張ユークリッドアルゴリズム計算機 — gcd + ベズー係数
拡張ユークリッドアルゴリズムを使用して、gcd(a, b)とax + by = gcd(a, b)を満たすベズー係数x, yを計算します。BigInt精度を備えた無料計算機。
モジュラー乗法逆元計算機 — ax ≡ 1 (mod m) を解く
拡張ユークリッドアルゴリズムを使用して、a のモジュラー乗法逆元をモジュラスmで求めます。BigInt精度と存在チェックを備えた無料計算機。
原始根計算機 — mod nの生成元を求める
オイラーのトーシェント関数による存在チェックとともに、nを法とする最小の原始根 — mod nの乗法群の生成元 — を求めます。無料計算機。