完全順列計算機 — 不動点のない順列を数える
この完全順列計算機は、漸化式!n = (n − 1) × (!(n − 1) + !(n − 2))を使用して、n個のオブジェクトを、1つも元の位置に留まらないように並べ替える方法の数である部分階乗!nを計算します。正確なBigInt精度で計算されるため、nがどれだけ大きくても結果は正確なままです。
クイック回答
!nは不動点のないn個のオブジェクトの順列を数えます。以下にnを入力すると、その漸化式によって計算された正確な部分階乗が、BigInt精度で即座に得られます。
nを入力して「計算」をクリックしてください。
完全順列（撹乱順列・階乗の部分和）計算機 — !nをオンラインでの使い方
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完全順列を求めるオブジェクトの数nを入力します。
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「計算」をクリックして、完全順列の正確な数!nを取得します。
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結果の計算に使用された漸化式を確認します。
なぜ完全順列（撹乱順列・階乗の部分和）計算機 — !nをオンラインでを使うのか？
完全順列とは不動点のない順列のことです — すべてのオブジェクトが元の場所とは異なるどこかに収まります。これは、「n人の帽子が混ざり合って誰も自分の帽子を取り戻せない方法は何通りあるか」といったパズルの背後にある古典的な設定です。完全順列の数（!nと表記）は、より小さな完全順列の数から構築された単純な漸化式を満たし、大きなnに対してはn!/eによって近似されます — 実際、ランダムな順列が完全順列である確率は1/eに収束します。これは純粋な組み合わせ論におけるオイラー数の驚くべき出現です。この計算機は、標準的な漸化式を通じてBigInt演算を使用して!nを正確に計算します。