多項式の根の計算機 — 実数解と複素解を求める
この多項式の根の計算機は、あらゆる線形、二次、三次、四次多項式方程式（1次から4次）の実数または複素数のあらゆる根を求めます。方程式の係数を入力すると、堅牢な数値解法（Durand-Kerner反復法）を使用してすべての根が即座に計算されます。この方法は、扱いにくい三次または四次公式を含むことになる方程式を含む、あらゆるケースを確実に処理します。
クイック回答
n次のあらゆる多項式には、正確にn個の根（実数または複素数）があります。1次から4次の方程式の係数を入力すると、この計算機は堅牢な数値解法を使用してすべての根を一度に求め、扱いにくい閉形式の三次・四次公式を回避します。
x^2+
x+
= 0
係数を入力して「解く」をクリックしてください。
多項式の根の計算機 — 4次までの方程式を解くの使い方
- 1
多項式の次数を選択します（1〜4）。
- 2
最も高いxのべき乗から定数項まで、各係数を入力します。
- 3
「解く」をクリックして方程式のすべての根を求めます。
- 4
各根を確認します — 実数根は単純な数値として表示され、複素根はp + qiの形式で表示されます。
なぜ多項式の根の計算機 — 4次までの方程式を解くを使うのか？
n次のあらゆる多項式は、複素根を数えると正確にn個の根を持ちますが、2次を超えると手作業で求めるのは著しく難しくなります — 三次方程式と四次方程式には閉形式の解（カルダノの公式とフェラーリの公式）がありますが、これらは悪名高いほど扱いにくく、境界ケースでは数値的に不安定です。私たちの計算機は代わりにDurand-Kerner法を使用します。これは、多項式のすべての根を同時に求める、確立された反復数値アルゴリズムであり、根が実数、重根、複素数のいずれであっても確実に収束します — 三次方程式の公式を手作業で暗記したり適用したりする必要なく、信頼できる答えを提供します。