O que é a função Beta?

A função Beta B(x, y) é definida pela integral ∫₀¹ tˣ⁻¹(1−t)ʸ⁻¹ dt, e está intimamente relacionada com combinações e distribuições de probabilidade como a distribuição Beta.

Como a função Beta se relaciona com a função Gama?

B(x, y) = Γ(x)Γ(y) / Γ(x + y) — essa identidade permite que a função Beta seja computada diretamente a partir de três avaliações da função Gama em vez de integração numérica.

Por que x e y devem ser positivos?

A integral que define B(x, y) só converge para x > 0 e y > 0; fora desse domínio a função Beta não tem valores reais no mesmo sentido simples, portanto esta calculadora se restringe a entradas positivas.

B(x, y) é simétrica?

Sim — B(x, y) = B(y, x), o que decorre diretamente da fórmula da função Gama já que Γ(x)Γ(y) = Γ(y)Γ(x).

B(1, 1) = Γ(1)Γ(1) / Γ(2) = 1×1/1 = 1, coincidindo com a integral ∫₀¹ 1 dt = 1.

Quão precisa é esta calculadora?

Ela usa a aproximação de Lanczos para a função Gama (o mesmo método usado em todo o site), que é precisa a cerca de 15 dígitos significativos para entradas típicas — mais do que suficiente para praticamente todos os usos práticos.

Onde a função Beta é usada na vida real?

É central para a estatística bayesiana (a distribuição Beta é a distribuição a priori conjugada para proporções binomiais), combinatória, e a avaliação de certas integrais definidas em física e engenharia.

Como isso se relaciona com a Calculadora de Coeficiente Binomial?

Para inteiros positivos, B(m, n) se relaciona diretamente com coeficientes binomiais: 1/B(m,n) = (m+n−1) × C(m+n−2, m−1), conectando a função Beta contínua de volta à combinatória discreta.

Calculadora da Função Beta — Compute B(x,y) via a Função Gama

Nossa Calculadora da Função Beta computa B(x, y) = Γ(x)Γ(y) / Γ(x + y) para qualquer x e y positivos, usando a mesma aproximação de Lanczos para a função Gama que alimenta a Calculadora da Função Gama do site, mostrando cada valor Gama intermediário ao longo do caminho.

Resposta rápida

B(x, y) = Γ(x)Γ(y) / Γ(x + y). Digite x e y positivos abaixo para computar instantaneamente a função Beta via a relação com a função Gama.

Digite x e y, depois clique em Calcular.

Como usar Calculadora da Função Beta — B(x,y) Online

1
Digite valores positivos para x e y.
2
Clique em 'Calcular' para computar B(x, y) via a relação com a função Gama.
3
Revise os valores intermediários Γ(x), Γ(y) e Γ(x+y) usados.

Por que usar Calculadora da Função Beta — B(x,y) Online?

A função Beta é definida pela integral B(x, y) = ∫₀¹ tˣ⁻¹(1−t)ʸ⁻¹ dt, mas é muito mais fácil computá-la usando sua relação de forma fechada com a função Gama, B(x, y) = Γ(x)Γ(y) / Γ(x + y) — a mesma identidade que torna a função Beta uma companheira natural da Calculadora da Função Gama do site. Essa relação significa que todo valor da função Beta pode ser computado exatamente como esta calculadora faz: avaliando três valores da função Gama via a aproximação de Lanczos e combinando-os.

Perguntas frequentes

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