O que é uma fração contínua?

É uma forma de escrever um número como uma parte inteira mais 1 dividido por (outro inteiro mais 1 dividido por ...), escrito de forma compacta como [a₀; a₁, a₂, a₃, ...].

O que é um convergente?

Um convergente é a fração que você obtém ao truncar uma expansão em fração contínua após um certo número de termos — cada um é a melhor aproximação racional possível do número original com um denominador daquele tamanho.

Todo número tem uma fração contínua?

Todo número real tem, mas apenas números racionais (frações e decimais finitos ou periódicos) têm uma fração contínua finita — números irracionais como π ou √2 têm expansões infinitas e não periódicas, por isso esta calculadora, que exige uma entrada exata e finita, funciona com racionais.

Por que 355/113 aproxima π tão bem?

É um convergente na expansão em fração contínua de π [3; 7, 15, 1, 292, ...] — truncar logo antes do termo incomumente grande 292 produz uma aproximação excepcionalmente precisa para o quão pequeno é seu denominador.

Posso digitar uma fração diretamente?

Sim — digite-a na forma p/q, como 355/113, e a calculadora irá reduzi-la e expandi-la diretamente sem precisar primeiro de uma aproximação decimal.

Por que esta calculadora suporta apenas números não negativos?

A expansão em fração contínua depende da função piso, que se comporta de forma diferente para números negativos de uma maneira que complicaria a explicação termo a termo — esta calculadora mantém o escopo em valores não negativos para maior clareza.

Quão grande pode ser minha entrada?

Entradas decimais suportam até 30 dígitos após o ponto decimal, e a expansão executa até 200 termos, mais do que suficiente para qualquer número racional de tamanho razoável.

Onde as frações contínuas são usadas na vida real?

São usadas para encontrar as melhores aproximações racionais (sistemas de calendário, relações de engrenagens, afinação musical), resolver a equação de Pell na teoria dos números, e em alguns algoritmos de fatoração de inteiros e aproximação racional.

Calculadora de Frações Contínuas — Expanda um Número e Veja Seus Convergentes

Nossa Calculadora de Frações Contínuas recebe qualquer número decimal não negativo ou fração (p/q) e o expande em seus termos de fração contínua [a₀; a₁, a₂, ...] usando o algoritmo de Euclides, depois mostra cada convergente — as melhores aproximações racionais obtidas ao truncar a expansão antecipadamente — como fração exata e decimal, computado com precisão BigInt em todo o processo.

Resposta rápida

Digite um número decimal ou fração abaixo para ver instantaneamente sua expansão em fração contínua [a₀; a₁, a₂, ...] e uma tabela de cada convergente — suas melhores aproximações racionais.

Número ou fração

Digite um decimal não negativo (ex. 3.14159) ou uma fração na forma p/q (ex. 355/113).

Como usar Calculadora de Frações Contínuas — Expanda e Avalie Online

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Digite um número decimal não negativo (como 3.14159) ou uma fração na forma p/q (como 355/113).
2
Clique em 'Expandir' para computar os termos da fração contínua.
3
Revise a tabela de convergentes mostrando cada aproximação racional sucessivamente melhor.

Por que usar Calculadora de Frações Contínuas — Expanda e Avalie Online?

Todo número racional tem uma expansão em fração contínua finita, encontrada da mesma forma que o algoritmo de Euclides encontra um mdc — tomando repetidamente a parte inteira e invertendo o resto. Truncar essa expansão em qualquer ponto dá um 'convergente', a melhor aproximação racional possível com um denominador daquele tamanho — o mesmo princípio por trás de por que 22/7 e 355/113 são famosas aproximações de π. Esta calculadora realiza a expansão exata com precisão BigInt e lista cada convergente ao longo do caminho, permitindo que você veja exatamente como a aproximação melhora a cada etapa.

Perguntas frequentes

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