O que é a união de dois conjuntos?

A união, A ∪ B, é o conjunto de todo elemento que aparece em A, em B, ou em ambos — com duplicatas removidas. É a coleção combinada de tudo em qualquer um dos conjuntos.

O que é a interseção de dois conjuntos?

A interseção, A ∩ B, é o conjunto de elementos que aparecem tanto em A quanto em B. Se os conjuntos não têm nada em comum, a interseção é o conjunto vazio.

Qual a diferença entre A − B e diferença simétrica?

A − B contém apenas elementos em A que não estão em B (uma direção). A diferença simétrica (A △ B) contém elementos em qualquer um dos conjuntos, mas não em ambos — tudo exceto a sobreposição.

O que é um produto cartesiano?

O produto cartesiano A × B é o conjunto de todo par ordenado possível (a, b) onde a vem de A e b vem de B. Se A tem m elementos e B tem n elementos, A × B tem m × n pares.

O que é um conjunto das partes?

O conjunto das partes P(A) é o conjunto de todos os subconjuntos possíveis de A, incluindo o conjunto vazio e o próprio A. Um conjunto com n elementos tem exatamente 2ⁿ subconjuntos, então conjuntos das partes crescem muito rapidamente com o tamanho do conjunto.

O que é um complemento, e por que preciso de um conjunto universal?

O complemento de A, escrito Aᶜ, é tudo em um conjunto universal U definido que NÃO está em A. Como 'tudo que não está em A' não tem sentido sem um limite, você deve especificar U para calcular um complemento.

Elementos duplicados são removidos automaticamente?

Sim. Conjuntos por definição não contêm duplicatas, então digitar o mesmo elemento duas vezes em um campo só o conta uma vez.

Por que há um limite de tamanho na operação de conjunto das partes?

Um conjunto das partes tem 2ⁿ subconjuntos, então um conjunto de 20 elementos já produziria mais de um milhão de subconjuntos. A calculadora limita conjuntos das partes a 10 elementos (1.024 subconjuntos) para manter o resultado legível e com bom desempenho.

Calculadora de Teoria dos Conjuntos — União, Interseção, Diferença e Conjunto das Partes

Nossa Calculadora de Teoria dos Conjuntos realiza todas as operações essenciais de conjuntos nos conjuntos personalizados que você digitar: união (A ∪ B), interseção (A ∩ B), diferença (A − B), diferença simétrica (A △ B), produto cartesiano (A × B), conjunto das partes (P(A)) e complemento (Aᶜ relativo a um conjunto universal). Digite seus elementos separados por vírgulas e obtenha um resultado instantâneo e corretamente formatado com uma explicação de como foi obtido.

Resposta rápida

Esta calculadora realiza todas as operações essenciais de conjuntos — união, interseção, diferença, diferença simétrica, produto cartesiano, conjunto das partes e complemento — em conjuntos que você digita como elementos separados por vírgulas, retornando um resultado corretamente formatado com uma explicação de como foi obtido.

Conjunto A (separado por vírgulas)

Conjunto B (separado por vírgulas)

Digite seu(s) conjunto(s), depois clique em Calcular.

Como usar Calculadora de Teoria dos Conjuntos — União, Interseção, Diferença e Mais

1
Escolha uma operação de conjuntos na linha de botões.
2
Digite os elementos do Conjunto A, separados por vírgulas.
3
Para operações que precisam de um segundo conjunto ou um conjunto universal, preencha o Conjunto B ou o campo de Conjunto Universal.
4
Clique em 'Calcular' para ver o conjunto resultante e uma breve explicação de como foi obtido.

Por que usar Calculadora de Teoria dos Conjuntos — União, Interseção, Diferença e Mais?

Operações de conjuntos são os blocos de construção da matemática discreta, da lógica de consultas de banco de dados (joins de SQL espelham diretamente as operações de conjuntos) e da teoria da probabilidade. Resolvê-las à mão para algo além de um punhado de elementos é tedioso e propenso a erros — é fácil incluir ou omitir acidentalmente um elemento, especialmente com diferença simétrica ou conjuntos das partes, onde o número de subconjuntos dobra a cada elemento adicionado. Esta calculadora computa o resultado exato para qualquer operação instantaneamente e mostra o raciocínio, para que você possa conferir seu trabalho ou explorar como cada operação se comporta.

Perguntas frequentes

Ferramentas relacionadas

Gerador de Tabela Verdade — Expressões de Lógica Booleana Online

Gere tabelas verdade para qualquer expressão de lógica booleana — AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR e operadores condicionais. Calculadora gratuita com detecção automática de tautologia e contradição.

Calculadora de Probabilidade — Regra da Soma, Condicional e Teorema de Bayes

Calcule probabilidades usando a regra da soma, probabilidade condicional e o teorema de Bayes. Calculadora gratuita com três modos, soluções passo a passo e resultados instantâneos em porcentagem.

Calculadora de Combinação — Calcule C(n,r) Online

Calcule combinações C(n,r) — o número de formas de escolher r itens de um total de n onde a ordem não importa. Calculadora gratuita com soluções passo a passo e visualização do Triângulo de Pascal.

Gerador de Diagramas de Venn (3 Conjuntos) — Visualize Sobreposições Online

Gere um diagrama de Venn de 3 conjuntos instantaneamente — insira três conjuntos e veja cada região (apenas A, apenas B, sobreposições, e a interseção compartilhada) visualizada e contada. Calculadora gratuita com diagrama SVG ao vivo.

Calculadora de Inclusão-Exclusão — União de 2 ou 3 Conjuntos Online

Calcule o tamanho da união de 2 ou 3 conjuntos usando o princípio da inclusão-exclusão a partir de tamanhos individuais e de interseção. Calculadora gratuita com detalhamento passo a passo.

Calculadora do Princípio da Casa dos Pombos — Mínimo Garantido Online

Calcule o número mínimo garantido de itens em algum contêiner usando o princípio da casa dos pombos ⌈n/m⌉. Calculadora gratuita com raciocínio de prova passo a passo.