连分数计算器 — 展开一个数并查看其渐近分数
我们的连分数计算器接收任意非负小数或分数（p/q），使用欧几里得算法将其展开为连分数项[a₀; a₁, a₂, ...]，然后以精确分数和小数两种形式显示每个渐近分数——即提前截断展开式所得到的最佳有理逼近，全程以BigInt精度计算。
快速解答
在下方输入一个小数或分数，即可立即看到其连分数展开[a₀; a₁, a₂, ...]以及每个渐近分数的表格——即其最佳有理逼近。
输入一个非负小数（如3.14159）或p/q形式的分数（如355/113）。
如何使用 连分数计算器 — 在线展开与求值
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输入一个非负小数（如3.14159）或p/q形式的分数（如355/113）。
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点击'展开'计算连分数项。
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查看渐近分数表，显示每一个依次更好的有理逼近。
为什么使用 连分数计算器 — 在线展开与求值？
每个有理数都有一个有限的连分数展开，其求法与欧几里得算法求gcd的方式相同——反复取整数部分并对余数取倒数。在任意一点截断该展开会得到一个'渐近分数'，即在该分母大小下可能的最佳有理逼近——这正是22/7和355/113成为π的著名近似值的原理。本计算器以BigInt精度执行精确展开，并列出沿途的每个渐近分数，让您准确地看到逼近在每一步是如何改进的。