ما هو التبديل المُشوَّش؟

التبديل المُشوَّش هو تبديل لمجموعة حيث لا يظهر أي عنصر في موضعه الأصلي — كل عنصر فردي مُزاح عن حيث بدأ.

ما هي العلاقة التكرارية لـ !n؟

!n = (n − 1) × (!(n − 1) + !(n − 2))، مع الحالتين الأساسيتين !0 = 1 و!1 = 0.

توجد طريقة واحدة بالضبط لترتيب صفر عنصر — الترتيب الفارغ — وهي تحقق بشكل خاوٍ أن 'لا يوجد عنصر في موضعه الأصلي'، لذا !0 = 1 بالاصطلاح.

لعنصر واحد ترتيب ممكن واحد فقط، وفي ذلك الترتيب يبقى بالضرورة في موضعه (الوحيد) الخاص، لذا يوجد صفر تبديل مُشوَّش لعنصر واحد.

هل توجد صيغة مغلقة لـ !n؟

نعم — !n = n! × Σ (من k=0 إلى n) (−1)ᵏ/k!، مجموع متناوب يتقارب بسرعة، وهو أيضًا سبب اقتراب !n/n! من 1/e مع نمو n.

ما هي مسألة 'فحص القبعات' الكلاسيكية؟

تسأل: إذا سلّم n شخص قبعاتهم وأُعيدت عشوائيًا، بكم طريقة يمكن ألا يستعيد أي منهم قبعته الخاصة؟ الإجابة هي بالضبط !n، عدد التبديلات المُشوَّشة لـ n عنصر.

ما حجم n الذي يمكن أن يكون؟

تدعم هذه الآلة الحاسبة n حتى 1000، محسوبة بحساب BigInt دقيق حتى تبقى النتيجة دقيقة بغض النظر عن عدد أرقامها.

كيف يرتبط هذا بالعامل والاحتمال؟

مع نمو n، يقترب !n/n! بسرعة من 1/e ≈ 0.3679 — مما يعني أن حوالي 36.8% من جميع تباديل مجموعة كبيرة هي تبديلات مُشوَّشة، وهي قيمة تستقر بسرعة ملحوظة حتى لـ n متواضع.

آلة حاسبة التبديل المُشوَّش — عد التباديل بدون نقاط ثابتة

تحسب آلتنا الحاسبة للتبديل المُشوَّش العامل الفرعي !n، عدد طرق تبديل n عنصر بحيث لا ينتهي ولو عنصر واحد في موضعه الأصلي، باستخدام العلاقة التكرارية !n = (n − 1) × (!(n − 1) + !(n − 2))، محسوبة بدقة BigInt دقيقة حتى تبقى النتائج دقيقة بغض النظر عن حجم n.

إجابة سريعة

يعد !n تباديل n عنصر بدون نقاط ثابتة. أدخل n أدناه للحصول فورًا على العامل الفرعي الدقيق عبر علاقته التكرارية، محسوبًا بدقة BigInt.

أدخل n، ثم انقر على احسب.

كيفية استخدام آلة حاسبة التبديل المُشوَّش (العامل الفرعي) — !n عبر الإنترنت

1
أدخل n، عدد العناصر المراد تبديلها تشويشيًا.
2
انقر على 'احسب' للحصول على العدد الدقيق للتبديلات المُشوَّشة !n.
3
راجع العلاقة التكرارية المستخدمة لحساب النتيجة.

لماذا تستخدم آلة حاسبة التبديل المُشوَّش (العامل الفرعي) — !n عبر الإنترنت؟

التبديل المُشوَّش هو تبديل بدون نقاط ثابتة — ينتهي كل عنصر في مكان مختلف عن موضعه الأصلي، وهو الإعداد الكلاسيكي وراء ألغاز مثل 'بكم طريقة يمكن خلط قبعات n شخص بحيث لا يستعيد أحد قبعته الخاصة'. يحقق عدد التبديلات المُشوَّشة، المُشار إليه بـ !n، علاقة تكرارية بسيطة مبنية من أعداد تبديلات مُشوَّشة أصغر، ويُقارب عن كثب بـ n!/e لـ n الكبير — في الواقع، تتقارب احتمالية أن يكون تبديل عشوائي مُشوَّشًا إلى 1/e، وهو ظهور مفاجئ لعدد أويلر في التوافيقيات البحتة. تحسب هذه الآلة الحاسبة !n بدقة باستخدام حساب BigInt عبر العلاقة التكرارية القياسية.

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة العاملي — احسب n! عبر الإنترنت

احسب عاملي أي عدد صحيح غير سالب (n!) فورًا. آلة حاسبة عاملي مجانية مع توسيع خطوة بخطوة، وترميز علمي، وتحليل عدد الأرقام لقيم تصل إلى 1,000,000.

آلة حاسبة التباديل — احسب P(n,r) عبر الإنترنت

احسب التباديل P(n,r) — عدد طرق ترتيب r عناصر من أصل n عنصرًا حيث يهم الترتيب. آلة حاسبة مجانية مع حلول خطوة بخطوة وتفصيل الصيغة.

آلة حاسبة أعداد ستيرلنغ — النوع الأول والثاني عبر الإنترنت

احسب أعداد ستيرلنغ من النوع الأول c(n,k) أو النوع الثاني S(n,k) عبر علاقاتها التكرارية القياسية. آلة حاسبة مجانية بدقة BigInt الدقيقة.