ماذا تعد أعداد ستيرلنغ من النوع الثاني؟

يعد S(n, k) عدد طرق تقسيم مجموعة من n عنصر مميز إلى بالضبط k مجموعة جزئية غير فارغة وغير معلّمة.

ماذا تعد أعداد ستيرلنغ من النوع الأول؟

يعد عدد ستيرلنغ غير المُشار c(n, k) عدد تباديل n عنصر التي لها بالضبط k دورة عند كتابتها بترميز الدورة.

ما الفرق بين أعداد ستيرلنغ من النوع الأول المُشارة وغير المُشارة؟

القيمة غير المُشارة c(n, k) دائمًا غير سالبة ولها المعنى المباشر لعد دورات التبديل؛ تظهر القيمة المُشارة s(n, k) = (−1)ⁿ⁻ᵏ × c(n, k) عندما تُستخدم أعداد ستيرلنغ كمعاملات تربط القوى العاملية بالقوى العادية.

ما هي العلاقة التكرارية للنوع الثاني؟

S(n, k) = k × S(n−1, k) + S(n−1, k−1)، مع الحالتين الأساسيتين S(0, 0) = 1 وS(n, 0) = 0 لـ n > 0.

ما هي العلاقة التكرارية للنوع الأول؟

c(n, k) = (n−1) × c(n−1, k) + c(n−1, k−1)، بنفس نوع الحالات الأساسية — مما يعكس أن إضافة العنصر رقم n إما يصبح دورته الخاصة أو يُدرج في أحد المواضع الـ n−1 الموجودة.

ماذا يحدث إذا كان k > n؟

كلا نوعي أعداد ستيرلنغ يساويان 0 متى كان k > n، لأنك لا تستطيع تقسيم n عنصر إلى أكثر من n مجموعة غير فارغة (أو تكوين أكثر من n دورة من n عنصر).

ما حجم n الذي يمكن أن يكون؟

تدعم هذه الآلة الحاسبة n حتى 500، باستخدام جدول برمجة ديناميكية محسوب بحساب BigInt دقيق حتى تبقى النتائج دقيقة بغض النظر عن عدد أرقامها.

أين تُستخدم أعداد ستيرلنغ في الحياة الواقعية؟

تظهر في التوافيقيات (عد التقسيمات وهياكل التبديل)، وتحليل الخوارزميات (خاصة تلك التي تتضمن تباديل)، وفي التعبير عن كثيرات الحدود من حيث العوامل الهابطة أو الصاعدة.

آلة حاسبة أعداد ستيرلنغ — احسب S(n,k) وc(n,k)

تحسب آلتنا الحاسبة لأعداد ستيرلنغ كلا نوعي أعداد ستيرلنغ: النوع الثاني S(n, k)، الذي يعد طرق تقسيم n عنصر إلى k مجموعة جزئية غير فارغة، والنوع الأول c(n, k) (غير المُشار) أو s(n, k) (المُشار)، الذي يعد تباديل n عنصر مرتبة في k دورة — كلاهما مبني عبر علاقاتهما التكرارية القياسية بدقة BigInt دقيقة.

إجابة سريعة

اختر النوع الأول أو الثاني، وأدخل n وk، وتحسب هذه الآلة الحاسبة عدد ستيرلنغ الدقيق عبر علاقته التكرارية القياسية، بدقة BigInt.

أدخل n وk، ثم انقر على احسب.

كيفية استخدام آلة حاسبة أعداد ستيرلنغ — النوع الأول والثاني عبر الإنترنت

1
اختر النوع الأول أو الثاني من عدد ستيرلنغ.
2
أدخل n وk (كلاهما عددان صحيحان غير سالبين، k ≤ n).
3
انقر على 'احسب' لرؤية القيمة الدقيقة، محسوبة عبر العلاقة التكرارية القياسية.

لماذا تستخدم آلة حاسبة أعداد ستيرلنغ — النوع الأول والثاني عبر الإنترنت؟

تأتي أعداد ستيرلنغ، المسماة على اسم جيمس ستيرلنغ، في عائلتين تُفككان كلتاهما عدًا توافقيًا بالنظر التكراري في العنصر الأخير: النوع الثاني S(n, k) يعد طرق تقسيم n عنصر معلّم إلى k مجموعة غير معلّمة وغير فارغة، بينما يعد النوع الأول تباديل n عنصر حسب عدد دوراتها. يحقق كلاهما علاقة تكرارية واضحة تربط S(n, k) (أو c(n, k)) بحالات أصغر، تطبقها هذه الآلة الحاسبة مباشرة بجدول برمجة ديناميكية وحساب BigInt دقيق، لأن كلتا العائلتين تنموان بسرعة كبيرة جدًا.

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة معامل ذو الحدين — احسب C(n,k) عبر الإنترنت

احسب معاملات ذات الحدين C(n, k) فورًا مع حلول خطوة بخطوة، وتصور صف مثلث باسكال، والحد المطابق من التوسيع الثنائي لـ (a + b)ⁿ.

آلة حاسبة التباديل — احسب P(n,r) عبر الإنترنت

احسب التباديل P(n,r) — عدد طرق ترتيب r عناصر من أصل n عنصرًا حيث يهم الترتيب. آلة حاسبة مجانية مع حلول خطوة بخطوة وتفصيل الصيغة.

آلة حاسبة التبديل المُشوَّش (العامل الفرعي) — !n عبر الإنترنت

احسب العامل الفرعي !n — عدد التبديلات المُشوَّشة لـ n عنصر، حيث لا يبقى أي عنصر في موضعه الأصلي. آلة حاسبة مجانية بدقة BigInt الدقيقة.