ما هو عمر النصف؟

عمر النصف هو الوقت الذي تستغرقه كمية مضمحلة لتنخفض إلى بالضبط نصف الكمية التي تمتلكها حاليًا، ويُحسب كـ ln(2) / r. إنه ثابت بغض النظر عن المبلغ الأولي — تستغرق المادة دائمًا نفس الوقت لتنخفض إلى النصف، بغض النظر عن وقت بدء القياس.

كيف يختلف معدل الاضمحلال عن عمر النصف؟

معدل الاضمحلال (r) هو معدل الانخفاض المستمر المستخدم مباشرة في الصيغة الأسية. عمر النصف هو كمية مشتقة وأكثر بداهة — يرتبط الاثنان بواسطة عمر النصف = ln(2)/r، لذا يحدد أي منهما الآخر.

هل يمكن أن تصل الكمية المتبقية إلى الصفر بالضبط؟

لا — يقترب الاضمحلال الأسي من الصفر بشكل مقارب لكنه رياضيًا لا يصل إليه أبدًا في وقت محدود. عمليًا، تصبح الكمية المتبقية ضئيلة بعد عدة أعمار نصف.

كيف يرتبط هذا بآلة حاسبة عمر النصف؟

تتنبأ هذه الآلة الحاسبة إلى الأمام من معدل مستمر معروف لإيجاد الكمية المتبقية وعمر النصف. تحل آلة حاسبة عمر النصف بدلًا من ذلك أيًا من المبلغ الأولي، أو الكمية المتبقية، أو الوقت، أو عمر النصف بالنظر إلى الثلاثة الأخرى — مفيدة عندما تعرف عمر النصف لكن لا تعرف المعدل الأساسي.

ما الفرق بين معدل الاضمحلال ونسبة الاضمحلال المئوية؟

معدل الاضمحلال المستمر (r) المستخدم في e^(−rt) ليس نفس مضاعف الانخفاض المئوي البسيط لكل فترة — انخفاض بنسبة 10% سنويًا يتوافق مع معدل مستمر −ln(0.9) ≈ 0.105، وليس 0.10 بالضبط، لأن الاضمحلال المستمر يُركّب باستمرار.

لماذا يُستخدم e بدلًا من مضاعف مئوي بسيط؟

استخدام e^(−rt) ينمذج اضمحلالًا مستمرًا ولحظيًا بدلًا من اضمحلال يحدث فقط في خطوات منفصلة، وهو النهج القياسي في الفيزياء والنماذج القائمة على التفاضل والتكامل مثل الاضمحلال الإشعاعي.

أين يُستخدم الاضمحلال الأسي في الحياة الواقعية؟

ينمذج اضمحلال النظائر المشعة، وتركيز الدواء المنخفض في مجرى الدم بمرور الوقت، والأجسام المبردة التي تقترب من درجة حرارة الغرفة، والقيمة المتناقصة لأصل مستهلك.

آلة حاسبة الاضمحلال الأسي — أوجد الكمية المتبقية وعمر النصف

Q: ما هي صيغة الاضمحلال الأسي؟

A = A₀ × e^(−rt)، حيث A₀ هو المبلغ الأولي، وr هو معدل الاضمحلال المستمر، وt هو الوقت المنقضي، وe هو عدد أويلر (≈2.71828).

تحسب آلتنا الحاسبة للاضمحلال الأسي الاضمحلال الأسي المستمر باستخدام A = A₀e^(−rt)، حيث A₀ هو المبلغ الأولي، وr هو معدل الاضمحلال المستمر، وt هو الوقت المنقضي. تحسب أيضًا عمر النصف (ln(2)/r) — المدة التي تستغرقها أي كمية مضمحلة لتنخفض إلى نصف قيمتها الحالية، بغض النظر عن المبلغ الأولي. مفيدة للاضمحلال الإشعاعي، وإزالة الأدوية من الجسم، والاستهلاك، وأي كمية تتقلص بشكل متناسب مع حجمها الحالي.

إجابة سريعة

يتبع الاضمحلال الأسي A = A₀e^(-rt)، حيث A₀ هو المبلغ الأولي، وr هو معدل الاضمحلال، وt هو الوقت. أدخل قيمك أدناه للحصول على الكمية المتبقية وعمر النصف (ln(2)/r) لمعدل الاضمحلال هذا.

المبلغ الأولي (A₀)

معدل الاضمحلال (r)

الوقت (t)

أدخل مبلغًا أوليًا ومعدلًا ووقتًا، ثم انقر على احسب.

كيفية استخدام آلة حاسبة الاضمحلال الأسي — A = A₀e^(-rt) عبر الإنترنت

1
أدخل المبلغ الأولي (A₀).
2
أدخل معدل الاضمحلال المستمر (r) كرقم عشري، مثل 0.05 لـ 5%.
3
أدخل الوقت المنقضي (t).
4
انقر على 'احسب' للحصول على الكمية المتبقية وعمر النصف لمعدل الاضمحلال هذا.

لماذا تستخدم آلة حاسبة الاضمحلال الأسي — A = A₀e^(-rt) عبر الإنترنت؟

يصف الاضمحلال الأسي أي كمية تتقلص بمعدل متناسب مع ما تبقى منها — نفس الشكل الرياضي الذي يقوم عليه النظائر المشعة، وإزالة الأدوية من مجرى الدم، والقيمة المتناقصة لأصل مستهلك. تعكس الصيغة A = A₀e^(−rt) النمو الأسي بمعدل سالب، وتوفر صيغة عمر النصف ln(2)/r طريقة مستقلة عن المعدل للتعبير عن مدى سرعة حدوث الاضمحلال. حساب هذا يدويًا يتطلب نفس الحذر مع الأسس السالبة الذي يُعثِر الناس في النمو الأسي؛ تتعامل هذه الآلة الحاسبة مع التنبؤ وعمر النصف فورًا.

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة عمر النصف — حل N = N₀(1/2)^(t/عمر النصف) عبر الإنترنت

حل مسائل عمر النصف فورًا — أدخل أي ثلاث من القيم الأولية والكمية المتبقية والوقت وعمر النصف لإيجاد القيمة الرابعة. آلة حاسبة مجانية بجبر خطوة بخطوة.

آلة حاسبة النمو الأسي — A = A₀e^(rt) عبر الإنترنت

احسب النمو الأسي باستخدام A = A₀e^(rt) — أدخل المبلغ الأولي، ومعدل النمو، والوقت لإيجاد المبلغ النهائي ووقت المضاعفة. آلة حاسبة مجانية بحل خطوة بخطوة.

آلة حاسبة التقريب — قارن بين 6 طرق للتقريب

قرّب أي رقم إلى عدد مختار من المنازل العشرية وقارن بين 6 طرق تقريب جنبًا إلى جنب — للأعلى، للأسفل، بعيدًا عن الصفر، إلى الزوجي الأقرب (تقريب مصرفي)، السقف، والأرضية.