ما هي دالة جاما؟

دالة جاما Γ(x) هي امتداد سلس للعاملي إلى الأرقام الحقيقية (والمركبة)، تحقق Γ(n) = (n − 1)! لكل عدد صحيح موجب n، بينما تكون أيضًا معرّفة للقيم غير الصحيحة والسالبة غير الصحيحة.

لماذا Γ(n) = (n − 1)! بدلًا من n!؟

هذا الإزاحة هو اتفاقية تاريخية من التعريف التكاملي للدالة. يعني ذلك أن Γ(1) = 0! = 1، وΓ(2) = 1! = 1، وΓ(3) = 2! = 2، وهكذا — كل منها مُزاح للأسفل بمقدار واحد عن العاملي الذي قد تتوقعه.

لماذا دالة جاما غير معرّفة عند الصفر والأعداد الصحيحة السالبة؟

لدى دالة جاما أقطاب (تذهب إلى ما لا نهاية) عند الصفر وكل عدد صحيح سالب، لذا ليس لها قيمة محدودة هناك — تُظهر هذه الآلة الحاسبة خطأ لتلك المدخلات بدلًا من نتيجة مضللة.

كيف تُحسب دالة جاما للقيم غير الصحيحة؟

تستخدم هذه الآلة الحاسبة تقريب لانكزوس، وهي طريقة عددية راسخة تُقيّم Γ(x) بدقة عالية باستخدام تقريب دالة نسبية، متجنبةً الحاجة لحساب التكامل غير الحقيقي للدالة مباشرة.

هل يمكنني حساب دالة جاما للقيم السالبة غير الصحيحة؟

نعم — تستخدم الآلة الحاسبة صيغة الانعكاس Γ(x)Γ(1−x) = π / sin(πx) لتقييم Γ(x) بشكل صحيح لـ x سالب غير صحيح، حيث لا يكون التقريب المباشر دقيقًا.

كيف ترتبط دالة جاما بدالة بيتا؟

تُعرَّف دالة بيتا مباشرة من حيث دالة جاما: B(x, y) = Γ(x)Γ(y) / Γ(x + y). تستخدم آلة حاسبة دالة بيتا في الموقع نفس تطبيق جاما هذا داخليًا.

ما مدى دقة هذه الآلة الحاسبة؟

تقريب لانكزوس المستخدم هنا دقيق إلى حوالي 15 رقمًا معنويًا للمدخلات النموذجية، مما يتطابق مع ما تستخدمه مكتبات الحوسبة العلمية داخليًا لتقييم دالة جاما بدقة مضاعفة.

أين تُستخدم دالة جاما في الحياة الواقعية؟

تظهر في جميع أنحاء الاحتمالات والإحصاء (مثل توزيعات بيتا، وكاي تربيع، وتوزيع طالب t)، والفيزياء، والتوافيقيات في أي مكان يحتاج فيه النمو الشبيه بالعاملي إلى التوسع إلى قيم غير صحيحة.

آلة حاسبة دالة جاما — احسب Γ(x) لأي رقم حقيقي

تحسب آلتنا الحاسبة لدالة جاما Γ(x) لأي x حقيقي (باستثناء الصفر والأعداد الصحيحة السالبة، حيث يكون للدالة أقطاب) باستخدام تقريب لانكزوس، الطريقة العددية القياسية لحساب دالة جاما بدقة مضاعفة. بالنسبة للأعداد الصحيحة الموجبة، تُظهر أيضًا المتطابقة المألوفة Γ(n) = (n − 1)! كفحص، مما يجعل الصلة بين دالة جاما والعاملي واضحة.

إجابة سريعة

تُوسّع دالة جاما Γ(x) العاملي إلى الأرقام الحقيقية، محققة Γ(n) = (n − 1)! للأعداد الصحيحة الموجبة. أدخل أي x حقيقي (باستثناء الصفر أو عدد صحيح سالب) للحصول على Γ(x) محسوبة عبر تقريب لانكزوس، الطريقة العددية القياسية لتقييمها بدقة.

أدخل قيمة لـ x، ثم انقر على احسب.

كيفية استخدام آلة حاسبة دالة جاما — Γ(x) عبر الإنترنت

1
أدخل أي رقم حقيقي x (باستثناء الصفر أو عدد صحيح سالب).
2
انقر على 'احسب' لتقييم Γ(x).
3
بالنسبة للأعداد الصحيحة الموجبة، راجع فحص Γ(n) = (n − 1)! المعروض بجانب النتيجة.

لماذا تستخدم آلة حاسبة دالة جاما — Γ(x) عبر الإنترنت؟

تُوسّع دالة جاما العاملي إلى الأرقام الحقيقية غير الصحيحة (والسالبة غير الصحيحة)، محققة Γ(n) = (n − 1)! للأعداد الصحيحة الموجبة بينما تكون أيضًا معرّفة بسلاسة فيما بينها وللقيم السالبة غير الصحيحة. حسابها مباشرة من تعريفها التكاملي غير عملي؛ تقريب لانكزوس هو التقنية العددية القياسية التي تستخدمها مكتبات الحوسبة العلمية لتقييم Γ(x) بدقة وسرعة. تُطبّق هذه الآلة الحاسبة نفس الطريقة حتى تحصل على نتيجة دقيقة فورًا، دون الحاجة إلى برامج رياضية متخصصة.

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة العاملي — احسب n! عبر الإنترنت

احسب عاملي أي عدد صحيح غير سالب (n!) فورًا. آلة حاسبة عاملي مجانية مع توسيع خطوة بخطوة، وترميز علمي، وتحليل عدد الأرقام لقيم تصل إلى 1,000,000.

آلة حاسبة دالة بيتا — B(x,y) عبر الإنترنت

احسب دالة بيتا B(x,y) = Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y) لـ x وy موجبين. آلة حاسبة مجانية باستخدام تقريب لانكزوس لغاما.

آلة حاسبة دالة الخطأ — erf(x) عبر الإنترنت

احسب دالة الخطأ erf(x) فورًا لأي رقم حقيقي. آلة حاسبة مجانية تستخدم تقريب Abramowitz-Stegun العددي بمخرجات خطوة بخطوة.