ما هي دالة بيتا؟

تُعرَّف دالة بيتا B(x, y) بالتكامل ∫₀¹ tˣ⁻¹(1−t)ʸ⁻¹ dt، وترتبط ارتباطًا وثيقًا بالتوافيقيات وتوزيعات الاحتمال مثل توزيع بيتا.

كيف ترتبط دالة بيتا بدالة غاما؟

B(x, y) = Γ(x)Γ(y) / Γ(x + y) — تتيح هذه الهوية حساب دالة بيتا مباشرة من ثلاثة تقييمات لدالة غاما بدلًا من التكامل العددي.

لماذا يجب أن يكون x وy موجبين؟

لا يتقارب التكامل المُعرِّف لـ B(x, y) إلا لـ x > 0 وy > 0؛ خارج ذلك النطاق، لا تكون دالة بيتا ذات قيم حقيقية بنفس المعنى البسيط، لذا تقتصر هذه الآلة الحاسبة على المدخلات الموجبة.

هل B(x, y) متماثلة؟

نعم — B(x, y) = B(y, x)، وهذا ينتج مباشرة من صيغة دالة غاما لأن Γ(x)Γ(y) = Γ(y)Γ(x).

B(1, 1) = Γ(1)Γ(1) / Γ(2) = 1×1/1 = 1، وهذا يتطابق مع التكامل ∫₀¹ 1 dt = 1.

ما مدى دقة هذه الآلة الحاسبة؟

تستخدم تقريب لانكزوس لدالة غاما (نفس الطريقة المستخدمة في جميع أنحاء هذا الموقع)، وهو دقيق حتى حوالي 15 رقمًا معنويًا للمدخلات النموذجية — أكثر من كافٍ لكل الاستخدامات العملية تقريبًا.

أين تُستخدم دالة بيتا في الحياة الواقعية؟

هي محورية في الإحصاء البايزي (توزيع بيتا هو التوزيع القبلي المترافق للنسب الثنائية)، والتوافيقيات، وتقييم بعض التكاملات المحددة في الفيزياء والهندسة.

كيف يرتبط هذا بآلة حاسبة معامل ذي الحدين؟

للأعداد الصحيحة الموجبة، ترتبط B(m, n) مباشرة بمعاملات ذات الحدين: 1/B(m,n) = (m+n−1) × C(m+n−2, m−1)، مما يربط دالة بيتا المستمرة بالتوافيقيات المنفصلة.

آلة حاسبة دالة بيتا — احسب B(x,y) عبر دالة غاما

تحسب آلتنا الحاسبة لدالة بيتا B(x, y) = Γ(x)Γ(y) / Γ(x + y) لأي x وy موجبين، باستخدام نفس تقريب لانكزوس لدالة غاما الذي يشغّل آلة حاسبة دالة غاما الخاصة بالموقع، مُظهرة كل قيمة غاما وسيطة في الطريق.

إجابة سريعة

B(x, y) = Γ(x)Γ(y) / Γ(x + y). أدخل x وy موجبين أدناه لحساب دالة بيتا فورًا عبر علاقتها بدالة غاما.

أدخل x وy، ثم انقر على احسب.

كيفية استخدام آلة حاسبة دالة بيتا — B(x,y) عبر الإنترنت

1
أدخل قيمًا موجبة لـ x وy.
2
انقر على 'احسب' لحساب B(x, y) عبر العلاقة بدالة غاما.
3
راجع القيم الوسيطة Γ(x) وΓ(y) وΓ(x+y) المستخدمة.

لماذا تستخدم آلة حاسبة دالة بيتا — B(x,y) عبر الإنترنت؟

تُعرَّف دالة بيتا بالتكامل B(x, y) = ∫₀¹ tˣ⁻¹(1−t)ʸ⁻¹ dt، لكن حسابها أسهل بكثير باستخدام علاقتها ذات الصيغة المغلقة بدالة غاما، B(x, y) = Γ(x)Γ(y) / Γ(x + y) — نفس الهوية التي تجعل دالة بيتا رفيقة طبيعية لآلة حاسبة دالة غاما الخاصة بالموقع. تعني هذه العلاقة أن كل قيمة لدالة بيتا يمكن حسابها بالضبط بالطريقة التي تفعلها هذه الآلة الحاسبة: بتقييم ثلاث قيم لدالة غاما عبر تقريب لانكزوس ودمجها.

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة دالة جاما — Γ(x) عبر الإنترنت

احسب دالة جاما Γ(x) فورًا لأي رقم حقيقي، بما في ذلك الأرقام غير الصحيحة. آلة حاسبة مجانية تستخدم تقريب لانكزوس مع فحص العاملي للأعداد الصحيحة الموجبة.

آلة حاسبة معامل ذو الحدين — احسب C(n,k) عبر الإنترنت

احسب معاملات ذات الحدين C(n, k) فورًا مع حلول خطوة بخطوة، وتصور صف مثلث باسكال، والحد المطابق من التوسيع الثنائي لـ (a + b)ⁿ.

آلة حاسبة التكامل الأسي — Ei(x) عبر الإنترنت

احسب التكامل الأسي Ei(x) لأي x حقيقي غير صفري باستخدام تقريب متسلسلة متقاربة. آلة حاسبة مجانية مع تفصيل خطوة بخطوة.