ما هي البرمجة الخطية؟

هي تحسين (تعظيم أو تصغير) دالة هدف خطية بشرط مجموعة من القيود الخطية — متباينات أو معادلات تُقيّد القيم الممكنة للمتغيرات.

لماذا يحدث الأمثل دائمًا عند نقطة زاوية؟

المنطقة الممكنة لبرنامج خطي هي مضلع محدب (في الأبعاد الثنائية) أو متعدد وجوه (في الأبعاد الأعلى)، وتتغير قيمة دالة الهدف الخطية بشكل رتيب على طول أي حافة مستقيمة — لذا لا يمكن أبدًا أن تحدث قيمتها القصوى داخل حافة بشكل صارم، فقط عند رأس.

ما الصيغة التي تستخدمها القيود؟

يُدخل كل قيد كـ a,b,op,c يمثل a·x + b·y {op} c، حيث op هو =، أو = — على سبيل المثال، 2,3,<=,12 تعني 2x + 3y ≤ 12.

لماذا هذا الحلّال محدود بمتغيرين؟

تعتمد طريقة نقاط الزاوية المستخدمة هنا على تقاطع أزواج من الخطوط ثنائية الأبعاد مباشرة؛ حل البرامج الخطية بـ 3 متغيرات أو أكثر بدقة يتطلب خوارزمية ذات بُعد عام مثل طريقة سيمبلكس، وهو ما يتجاوز نطاق هذه الآلة الحاسبة.

ماذا تعني 'غير ممكنة'؟

تعني أنه لا توجد نقطة تحقق كل قيد (بما في ذلك x ≥ 0 و y ≥ 0) في وقت واحد — المنطقة الممكنة فارغة، لذا لا يوجد حل صالح للتحسين.

ماذا تعني 'غير محدودة'؟

تعني أن المنطقة الممكنة تمتد إلى ما لا نهاية في اتجاه يستمر في تحسين الهدف، لذا لا يوجد أمثل محدود — تكتشف هذه الآلة الحاسبة عدم الحدودية المحتملة بفحص إرشادي لنقاط ممكنة بعيدة، وليس إثباتًا رسميًا بطريقة سيمبلكس.

كم عدد القيود التي يمكنني إدخالها؟

تدعم هذه الآلة الحاسبة حتى 10 قيود، مما يبقي بحث نقاط الزاوية (فحص كل زوج من خطوط الحدود) سريعًا بشكل مريح مع تغطية المشاكل النموذجية بأسلوب الكتب المدرسية.

أين تُستخدم البرمجة الخطية في الحياة الواقعية؟

تُستخدم في تخطيط الإنتاج، وتخصيص الموارد، وتحسين النظام الغذائي والخلط، وتوجيه النقل واللوجستيات، وتحسين المحفظة المالية.

حلّال البرمجة الخطية — عظّم أو صغّر هدفًا بمتغيرين

Q: لماذا هذا الحلّال محدود بمتغيرين؟

تعتمد طريقة نقاط الزاوية المستخدمة هنا على تقاطع أزواج من الخطوط ثنائية الأبعاد مباشرة؛ حل البرامج الخطية بـ 3 متغيرات أو أكثر بدقة يتطلب خوارزمية ذات بُعد عام مثل طريقة سيمبلكس، وهو ما يتجاوز نطاق هذه الآلة الحاسبة.

Q: ماذا تعني 'غير ممكنة'؟

تعني أنه لا توجد نقطة تحقق كل قيد (بما في ذلك x ≥ 0 و y ≥ 0) في وقت واحد — المنطقة الممكنة فارغة، لذا لا يوجد حل صالح للتحسين.

Q: ماذا تعني 'غير محدودة'؟

تعني أن المنطقة الممكنة تمتد إلى ما لا نهاية في اتجاه يستمر في تحسين الهدف، لذا لا يوجد أمثل محدود — تكتشف هذه الآلة الحاسبة عدم الحدودية المحتملة بفحص إرشادي لنقاط ممكنة بعيدة، وليس إثباتًا رسميًا بطريقة سيمبلكس.

Q: كم عدد القيود التي يمكنني إدخالها؟

تدعم هذه الآلة الحاسبة حتى 10 قيود، مما يبقي بحث نقاط الزاوية (فحص كل زوج من خطوط الحدود) سريعًا بشكل مريح مع تغطية المشاكل النموذجية بأسلوب الكتب المدرسية.

Q: أين تُستخدم البرمجة الخطية في الحياة الواقعية؟

تُستخدم في تخطيط الإنتاج، وتخصيص الموارد، وتحسين النظام الغذائي والخلط، وتوجيه النقل واللوجستيات، وتحسين المحفظة المالية.

يُعظّم حلّال البرمجة الخطية الخاص بنا أو يُصغّر هدفًا خطيًا c₁x + c₂y بشرط قيود خطية و x, y ≥ 0، باستخدام طريقة نقاط الزاوية الدقيقة: قاطع كل زوج من خطوط حدود القيود، احتفظ بالتقاطعات التي تحقق كل قيد (رؤوس المنطقة الممكنة)، وقيّم الهدف عند كل منها لإيجاد الأمثل.

إجابة سريعة

أدخل هدفًا وقيودًا خطية لإيجاد الحل الأمثل (x, y) فورًا باستخدام طريقة نقاط الزاوية الدقيقة.

الهدف

القيود (واحد لكل سطر، a,b,op,c)

يعني كل سطر a·x + b·y {op} c، حيث op هو <=، أو >=، أو =، مثل 1,0,<=,4.

كيفية استخدام حلّال البرمجة الخطية — طريقة نقاط الزاوية لمتغيرين عبر الإنترنت

1
اختر التعظيم أو التصغير، وأدخل معاملات الهدف c1 (لـ x) و c2 (لـ y).
2
أدخل القيود سطرًا واحدًا لكل قيد بصيغة a,b,op,c (تعني a·x + b·y {op} c)، مثل 1,0,<=,4.
3
انقر على 'احسب' لإيجاد كل نقطة زاوية ممكنة والحل الأمثل.

لماذا تستخدم حلّال البرمجة الخطية — طريقة نقاط الزاوية لمتغيرين عبر الإنترنت؟

في برنامج خطي بمتغيرين، تكون المنطقة الممكنة (مجموعة النقاط التي تحقق كل قيد بالإضافة إلى x ≥ 0, y ≥ 0) دائمًا مضلعًا، وتضمن نظرية أساسية في البرمجة الخطية أن الحل الأمثل يحدث دائمًا عند إحدى زوايا (رؤوس) ذلك المضلع — أبدًا داخل حافة بشكل صارم أو في الداخل. تستغل هذه الآلة الحاسبة ذلك مباشرة: تقاطع كل زوج من خطوط الحدود (كل قيد بالإضافة إلى محوري x = 0 و y = 0)، تتجاهل أي تقاطع ينتهك قيدًا آخر، وتقيّم الهدف عند كل رأس ناجٍ لإيجاد الحد الأقصى أو الأدنى. طريقة نقاط الزاوية هذه دقيقة وبسيطة لمتغيرين، مما يتجنب الحاجة لتنفيذ طريقة سيمبلكس ذات بُعد عام.

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة تدفق الشبكة — أقصى تدفق عبر خوارزمية Edmonds-Karp عبر الإنترنت

أوجد أقصى تدفق من مصدر إلى مصرف في رسم بياني موجه ذي سعات باستخدام خوارزمية Edmonds-Karp. آلة حاسبة مجانية بإدخال قائمة حواف بسيط.

حلّال مشكلة البائع المتجول — برمجة ديناميكية دقيقة بخوارزمية Held-Karp عبر الإنترنت

أوجد طريق الذهاب والعودة الأقصر الدقيق الذي يزور كل مدينة مرة واحدة بالضبط، باستخدام خوارزمية البرمجة الديناميكية Held-Karp. آلة حاسبة مجانية، حتى 12 مدينة.

آلة حاسبة الحالة المستقرة لسلاسل ماركوف عبر الإنترنت

أوجد التوزيع الثابت (الحالة المستقرة) لسلسلة ماركوف من مصفوفة انتقالها باستخدام تكرار القوة. آلة حاسبة مجانية، نتائج فورية.