ما هو توزيع الحالة المستقرة لسلسلة ماركوف؟

هو توزيع الاحتمال عبر الحالات الذي يبقى دون تغيير بعد انتقال آخر (πP = π) — بشكل حدسي، الجزء طويل المدى من الوقت الذي تقضيه السلسلة في كل حالة.

ماذا يعني 'عشوائية الصفوف'؟

يعني أن كل صف من مصفوفة الانتقال يمثل توزيع احتمال صالحًا: جميع المدخلات غير سالبة ويجمع كل صف بالضبط إلى 1، حيث يعطي الصف i، العمود j احتمال الانتقال من الحالة i إلى الحالة j.

كيف يعمل تكرار القوة؟

يبدأ بأي متجه احتمال ويضربه بشكل متكرر بمصفوفة الانتقال؛ بالنسبة للسلاسل ذات السلوك الجيد، يتقارب هذا التسلسل من المتجهات إلى التوزيع الثابت الفريد بغض النظر عن نقطة البداية.

هل لكل سلسلة ماركوف حالة مستقرة فريدة؟

لا — تحتاج السلسلة إلى أن تكون غير قابلة للاختزال (كل حالة يمكن الوصول إليها من أي حالة أخرى) وغير دورية (لا تدور بإيقاع ثابت) لضمان حالة مستقرة فريدة سيجدها تكرار القوة؛ قد لا تتقارب السلاسل الدورية أو القابلة للاختزال.

ماذا يحدث إذا لم تتقارب الآلة الحاسبة؟

تُشغّل حتى 1000 تكرار وتُبلّغ عما إذا كان المتجه قد استقر ضمن تفاوت ضيق؛ إذا لم يحدث ذلك، فقد تكون السلسلة دورية أو قابلة للاختزال، ويُعرض أقرب تقريب تم إيجاده بدلاً من ادعاء تقارب خاطئ.

ما مدى ضخامة المصفوفة التي يمكن أن تتعامل معها هذه الآلة الحاسبة؟

تدعم هذه الآلة الحاسبة مصفوفات انتقال حتى 20×20، مما يبقي كل خطوة تكرار قوة فورية مع تغطية الغالبية العظمى من أمثلة السلاسل المُدخلة يدويًا.

هل هذا نفس حساب المتجه الذاتي؟

من الناحية المفاهيمية نعم — توزيع الحالة المستقرة هو المتجه الذاتي الأيسر لمصفوفة الانتقال للقيمة الذاتية 1 — لكن تكرار القوة يصل إليه من خلال ضرب مصفوفة-متجه متكرر بسيط بدلاً من تحليل القيم الذاتية العام.

أين تُستخدم سلاسل ماركوف في الحياة الواقعية؟

تُصمم ترتيب صفحات الويب (PageRank)، والتنبؤ بالطقس، وأنظمة ألعاب الطاولة والطوابير، وعلم الوراثة (نمذجة تسلسل الحمض النووي)، والتنبؤ بسلوك العملاء/التسرب.

آلة حاسبة الحالة المستقرة لسلاسل ماركوف — أوجد التوزيع طويل المدى

تجد آلتنا الحاسبة للحالة المستقرة لسلاسل ماركوف توزيع الاحتمال طويل المدى عبر حالات سلسلة ماركوف — التوزيع الذي لم يعد يتغير بمجرد استقرار السلسلة — من مصفوفة انتقال عشوائية الصفوف، باستخدام تكرار القوة (ضرب متجه احتمال بشكل متكرر بالمصفوفة حتى يستقر).

إجابة سريعة

أدخل مصفوفة انتقال عشوائية الصفوف لإيجاد توزيع الحالة المستقرة للسلسلة فورًا عبر تكرار القوة.

مصفوفة الانتقال

أدخل صفًا واحدًا لكل سطر، باحتمالات مفصولة بفواصل (نقطة عشرية) تجمع إلى 1، مثل 0.9,0.1 ثم 0.5,0.5.

كيفية استخدام آلة حاسبة الحالة المستقرة لسلاسل ماركوف عبر الإنترنت

1
أدخل مصفوفة انتقالك، صف واحد لكل سطر، باحتمالات مفصولة بفواصل (نقطة عشرية، وليست فاصلة)، مثل 0.9,0.1 ثم 0.5,0.5.
2
يجب أن يكون كل صف غير سالب ويجمع إلى 1 (توزيع احتمال صالح للحالة التالية).
3
انقر على 'احسب' لإيجاد توزيع الحالة المستقرة عبر تكرار القوة.

لماذا تستخدم آلة حاسبة الحالة المستقرة لسلاسل ماركوف عبر الإنترنت؟

تتحرك سلسلة ماركوف بين الحالات باحتمالات انتقال ثابتة، وبالنسبة للعديد من السلاسل، يتقارب احتمال التواجد في كل حالة إلى توزيع 'حالة مستقرة' ثابت بغض النظر عن نقطة البداية — الجزء طويل المدى من الوقت المُقضى في كل حالة. يجد تكرار القوة هذا التوزيع مباشرة: ابدأ بأي متجه احتمال (تستخدم هذه الآلة الحاسبة تخمينًا ابتدائيًا موحدًا)، اضربه بشكل متكرر بمصفوفة الانتقال (π ← πP)، وراقبه يتقارب نحو التوزيع الثابت π الذي يحقق πP = π. هذا النهج التكراري أبسط وأكثر قوة عدديًا للتنفيذ الصحيح من حل معادلة المتجه الذاتي مباشرة، ويعمل بشكل موثوق للسلاسل غير القابلة للاختزال وغير الدورية.

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة مصفوفة التجاور — ابنِ مصفوفة رسم بياني عبر الإنترنت

ابنِ واعرض مصفوفة تجاور رسم بياني من إدخال بسيط لقائمة الحواف، مع تسلسل الدرجات. آلة حاسبة مجانية، موزونة أو غير موزونة.

آلة حاسبة توزيع الاحتمال — المتوسط والتباين والانحراف المعياري

احسب المتوسط والتباين والانحراف المعياري لأي توزيع احتمال منفصل مخصص. آلة حاسبة مجانية تتحقق من أن احتمالاتك تجمع إلى 1 مع إحصاءات خطوة بخطوة.

آلة حاسبة الحلقات والحقول — الحساب النمطي في ℤₙ عبر الإنترنت

أجرِ +، −، ×، ÷ في ℤₙ (الأعداد الصحيحة بترديد n)، وتحقق مما إذا كانت ℤₙ حقلاً أم حلقة فقط، واستعرض وحداتها وقواسمها الصفرية. آلة حاسبة مجانية، نتائج فورية.