ما هي صيغة التباديل مع التكرار؟

nʳ، حيث n هو عدد الخيارات المتاحة وr هو طول التسلسل المُشكَّل. يمكن لكل موضع من مواضع r أن يكون بشكل مستقل أيًا من خيارات n.

كيف يختلف هذا عن آلة حاسبة التباديل (nPr)؟

تحسب آلة حاسبة التباديل nPr = n!/(n−r)!، التي تحسب الترتيبات المرتبة حيث يمكن استخدام كل عنصر مرة واحدة فقط. تحسب هذه الآلة الحاسبة nʳ، حيث يمكن إعادة استخدام أي عنصر في أي موضع، مما يسمح بالتكرارات.

لماذا تكون nʳ دائمًا أكبر من nPr لنفس n وr؟

لأن nʳ تسمح لكل موضع بالاختيار بشكل مستقل من بين جميع خيارات n (بما في ذلك التكرارات)، بينما تقلل nPr الخيارات المتاحة بمقدار واحد في كل خطوة لأن العناصر لا يمكن أن تتكرر — لذا فإن nʳ ≥ nPr دائمًا، مع المساواة فقط عندما r ≤ 1.

ما هو مثال حقيقي على التباديل مع التكرار؟

رمز PIN مكون من 4 أرقام حيث يمكن للأرقام 0-9 أن تتكرر لديه 10⁴ = 10,000 رمز ممكن، حيث أن كل موضع من المواضع الـ4 لديه بشكل مستقل 10 أرقام ممكنة.

هل يمكن أن يكون r أكبر من n؟

نعم — على عكس التباديل العادية (حيث لا يمكن أن يتجاوز r قيمة n)، تسمح التباديل مع التكرار بأن يكون r بأي حجم، حيث يمكن إعادة استخدام العناصر عدة مرات حسب الحاجة لملء جميع مواضع r.

ماذا يحدث عندما r = 0؟

n⁰ = 1 لأي n موجب، مما يمثل 'التسلسل الفارغ' الوحيد — توجد طريقة واحدة بالضبط لعدم اختيار أي شيء.

ما مدى كبر النتيجة التي يمكن لهذه الآلة الحاسبة التعامل معها؟

تحسب النتيجة الدقيقة BigInt للمخرجات حتى 1,000 رقم؛ بعد ذلك، تتحول إلى الترميز العلمي للحفاظ على وضوح النتيجة وسرعة الحساب.

أين تُستخدم التباديل مع التكرار في الحياة الواقعية؟

تُستخدم لحساب رموز PIN، وتوليفات لوحات السيارات، وقوة كلمات المرور (حجم مجموعة الأحرف مرفوعًا لأس طول كلمة المرور)، وتسلسلات الحمض النووي/الحمض النووي الريبوزي المبنية من أبجدية ثابتة من القواعد.

آلة حاسبة التباديل مع التكرار — اختيار مرتب مع الاستبدال

تحسب آلتنا الحاسبة للتباديل مع التكرار nʳ — عدد التسلسلات المرتبة بطول r التي يمكنك بناؤها من n خيار متاح عندما يُسمح بالتكرار، مثل رموز PIN، ولوحات السيارات، أو تسلسلات الحمض النووي. يختلف هذا عن آلة حاسبة التباديل في الموقع، التي تحسب nPr للاختيارات المرتبة بدون تكرار (كل عنصر قابل للاستخدام مرة واحدة فقط). أدخل n وr للحصول على العدد الدقيق فورًا، بدقة BigInt للنتائج الكبيرة.

إجابة سريعة

تحسب التباديل مع التكرار التسلسلات المرتبة حيث يمكن للعناصر أن تتكرر: nʳ، حيث n هو عدد الخيارات وr هو طول التسلسل. أدخل n وr أدناه للعدد الدقيق — هذا يختلف عن التباديل العادية (nPr)، التي لا تسمح بالتكرارات.

عدد الخيارات (n)

طول التسلسل (r)

أدخل n وr، ثم انقر على احسب.

كيفية استخدام آلة حاسبة التباديل مع التكرار — nʳ عبر الإنترنت

1
أدخل عدد الخيارات المتاحة (n).
2
أدخل طول التسلسل الذي تختاره (r).
3
انقر على 'احسب' للحصول على العدد الدقيق للتسلسلات المرتبة الممكنة مع السماح بالتكرار.
4
راجع الصيغة خطوة بخطوة التي تُظهر كيف تم حساب nʳ.

لماذا تستخدم آلة حاسبة التباديل مع التكرار — nʳ عبر الإنترنت؟

تجيب التباديل مع التكرار على سؤال مختلف قليلًا عن التباديل العادية: بدلًا من 'بكم طريقة يمكنني ترتيب r عنصر مختار مرة واحدة كل منها من n خيار'، تسأل 'كم عدد التسلسلات المرتبة بطول r التي يمكنني بناؤها إذا كان بإمكاني إعادة استخدام أي خيار عدة مرات كما أريد' — السيناريو الدقيق وراء رموز PIN المكونة من 4 أرقام (10⁴ = 10,000 توليفة) أو بادئات لوحات السيارات المكونة من 3 أحرف. الصيغة nʳ بسيطة، لكن من السهل تطبيق صيغة عدم التكرار (nPr) عن طريق الخطأ، والتي تعطي إجابة مختلفة تمامًا وأصغر. تجعل هذه الآلة الحاسبة التمييز واضحًا وتحسب النتيجة الدقيقة.

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة التباديل — احسب P(n,r) عبر الإنترنت

احسب التباديل P(n,r) — عدد طرق ترتيب r عناصر من أصل n عنصرًا حيث يهم الترتيب. آلة حاسبة مجانية مع حلول خطوة بخطوة وتفصيل الصيغة.

آلة حاسبة التوافيق — احسب C(n,r) عبر الإنترنت

احسب التوافيق C(n,r) — عدد طرق اختيار r عناصر من أصل n عنصرًا حيث لا يهم الترتيب. آلة حاسبة مجانية مع حلول خطوة بخطوة وتصور مثلث باسكال.

آلة حاسبة العاملي — احسب n! عبر الإنترنت

احسب عاملي أي عدد صحيح غير سالب (n!) فورًا. آلة حاسبة عاملي مجانية مع توسيع خطوة بخطوة، وترميز علمي، وتحليل عدد الأرقام لقيم تصل إلى 1,000,000.