ما هو التوافيق؟

التوافيق هو اختيار للعناصر لا يهم فيه الترتيب. يحسب C(n, r) عدد المجموعات المتمايزة من r عناصر التي يمكن تكوينها بالاختيار من n عنصرًا متمايزًا، بغض النظر عن الترتيب المختار.

ما هي صيغة التوافيق؟

C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!). على سبيل المثال، C(5, 2) = 5! / (2! × 3!) = 10 — توجد 10 طرق لاختيار عنصرين من مجموعة من 5.

ما الفرق بين التوافيق والتبديل؟

يحسب التوافيق الاختيارات التي لا يهم فيها الترتيب (مثل اختيار لجنة من 3 أشخاص). يحسب التبديل الترتيبات التي يهم فيها الترتيب (مثل المركز الأول والثاني والثالث). استخدم آلة حاسبة التباديل عندما يهم الترتيب.

لماذا يساوي C(n, r) قيمة C(n, n - r)؟

اختيار r عناصر لتضمينها يعادل رياضيًا اختيار n - r عناصر لاستبعادها، لذا يكون العدّان متطابقين دائمًا. هذا التماثل هو بالضبط سبب أن C(8, 3) = C(8, 5) = 56.

ماذا يحدث إذا كان r أكبر من n؟

C(n, r) غير معرّف عندما يكون r > n، لأنك لا تستطيع اختيار عناصر أكثر مما هو موجود في المجموعة. ستُظهر الآلة الحاسبة خطأ في هذه الحالة.

ما هما C(n, 0) وC(n, n)؟

كلاهما يساوي دائمًا 1 — توجد طريقة واحدة بالضبط لاختيار صفر عناصر (عدم اختيار أي شيء) وطريقة واحدة بالضبط لاختيار كل عناصر n (اختيار الكل).

كيف يرتبط هذا بمثلث باسكال؟

كل إدخال في مثلث باسكال في الصف n، الموضع r، هو بالضبط C(n, r). المثلث هو جدول مرئي لكل قيمة توافيق، ولهذا السبب تتطابق معاملات التوسيع الثنائي (a + b)ⁿ مع قيم التوافيق.

أين تُستخدم التوافيق في الحياة الواقعية؟

تُستخدم التوافيق لحساب فرص اليانصيب، واحتمالات أوراق البوكر، واختيار اللجان والفرق، وتوزيعات الاحتمال الثنائي في الإحصاء.

آلة حاسبة التوافيق — أوجد C(n, r) بحلول خطوة بخطوة

تجد آلتنا الحاسبة للتوافيق C(n, r)، عدد طرق اختيار r عناصر من مجموعة تضم n عنصرًا متمايزًا عندما لا يهم الترتيب. أدخل n وr للحصول على النتيجة الدقيقة فورًا، مع تفصيل خطوة بخطوة للصيغة وتصور لمثلث باسكال يُظهر بالضبط أين يقع توافقك بين جيرانه — مثالي لمسائل الاحتمالات والإحصاء والتوافيقيات.

إجابة سريعة

يحسب التوافيق الاختيارات غير المرتبة: C(n, r) = n! / (r!(n - r)!) يعطي عدد طرق اختيار r عناصر من n عنصرًا متمايزًا حيث لا يهم الترتيب. أدخل n وr أدناه للحصول على نتيجة فورية مع الحل خطوة بخطوة وعرض مثلث باسكال.

إجمالي العناصر (n)

العناصر المختارة (r)

أدخل n وr، ثم انقر على احسب.

كيفية استخدام آلة حاسبة التوافيق — احسب C(n,r) عبر الإنترنت

1
أدخل العدد الإجمالي للعناصر، n، في الحقل الأول.
2
أدخل عدد العناصر المراد اختيارها، r، في الحقل الثاني.
3
انقر على 'احسب' لإيجاد C(n, r) — عدد طرق اختيار r عناصر من أصل n، دون احتساب الترتيب.
4
راجع التفصيل خطوة بخطوة الذي يُظهر صيغة n! / (r!(n - r)!) مطبّقة على قيمك.
5
اطّلع على تصور مثلث باسكال لترى كيف ترتبط نتيجتك بالتوافيق المجاورة.

لماذا تستخدم آلة حاسبة التوافيق — احسب C(n,r) عبر الإنترنت؟

يجيب التوافيق عن سؤال 'كم مجموعة مختلفة يمكنني تكوينها؟' — وهو أساس حسابات الاحتمالات، والإحصاء (المعاملات الثنائية)، والأسئلة اليومية مثل فرص اليانصيب أو اختيار اللجان. نظرًا لأن C(n, r) يساوي دائمًا C(n, n - r)، توجد طريقة مختصرة تتجنب حساب عوامل ضخمة مباشرة، وهذا بالضبط ما تستخدمه آلتنا الحاسبة داخليًا لتبقى سريعة ودقيقة حتى مع المدخلات الكبيرة. يجعل عرض مثلث باسكال أيضًا الرابط العميق بين التوافيق والتوسيع الثنائي مرئيًا بنظرة واحدة.

التبديل مقابل التوافيق

	التبديل P(n,r)	التوافيق C(n,r)
هل يهم الترتيب؟	نعم — تُحسب الترتيبات المختلفة بشكل منفصل	لا — يهم فقط مجموعة العناصر
الصيغة	n! / (n − r)!	n! / (r!(n − r)!)
مثال: n=5, r=2	P(5,2) = 20	C(5,2) = 10
الاستخدام النموذجي	ترتيب السباقات، رموز PIN، ترتيب الجلوس	أرقام اليانصيب، اللجان، أوراق اللعب

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة التباديل — احسب P(n,r) عبر الإنترنت

احسب التباديل P(n,r) — عدد طرق ترتيب r عناصر من أصل n عنصرًا حيث يهم الترتيب. آلة حاسبة مجانية مع حلول خطوة بخطوة وتفصيل الصيغة.

آلة حاسبة العاملي — احسب n! عبر الإنترنت

احسب عاملي أي عدد صحيح غير سالب (n!) فورًا. آلة حاسبة عاملي مجانية مع توسيع خطوة بخطوة، وترميز علمي، وتحليل عدد الأرقام لقيم تصل إلى 1,000,000.

آلة حاسبة علمية — آلة حاسبة مجانية عبر الإنترنت

آلة حاسبة علمية مجانية عبر الإنترنت مع دوال مثلثية ولوغاريتمية وأسية وعاملية. بدّل بين الدرجات والراديان، واستخدم مفاتيح الذاكرة، واطّلع على سجل الحسابات.