آلة حاسبة الجذر البدائي — أوجد أصغر جذر بدائي بترديد n
تجد آلتنا الحاسبة للجذر البدائي أصغر جذر بدائي بترديد n — عدد صحيح g تدور قواه g¹، g²، g³، ... عبر كل وحدة بترديد n قبل التكرار. تتحقق أولًا مما إذا كان يوجد جذر بدائي على الإطلاق (لا توجد إلا لـ n = 1، 2، 4، pᵏ، أو 2pᵏ لعدد أولي فردي p)، ثم تبحث باستخدام دالة أويلر الإجمالية وتحليلها إلى العوامل الأولية لاختبار كل مرشح بكفاءة.
إجابة سريعة
يولد الجذر البدائي g mod n كل وحدة بترديد n عبر قواه. أدخل n أدناه لإيجاد أصغرها، مع فحص تلقائي لما إذا كان يوجد أي جذر بدائي على الإطلاق.
كيفية استخدام آلة حاسبة الجذر البدائي — أوجد مولدًا mod n
- 1
أدخل عددًا صحيحًا موجبًا n (حتى 1,000,000).
- 2
انقر على 'احسب' لإيجاد أصغر جذر بدائي بترديد n، إن وُجد.
- 3
راجع φ(n) والعوامل الأولية لـ φ(n) المستخدمة في التحقق.
لماذا تستخدم آلة حاسبة الجذر البدائي — أوجد مولدًا mod n؟
الجذر البدائي بترديد n هو مولد مجموعة الأعداد الصحيحة الأولية نسبيًا مع n تحت الضرب: تنتج قواه المتتالية كل وحدة بترديد n مرة واحدة بالضبط قبل الرجوع إلى 1، في φ(n) خطوة بالضبط. لا يملك كل n واحدًا — لا توجد الجذور البدائية إلا لـ n = 1، 2، 4، قوة أولية فردية pᵏ، أو ضعف قوة أولية فردية 2pᵏ، وهي نتيجة كلاسيكية في نظرية الأعداد. تتحقق هذه الآلة الحاسبة من ذلك الشرط أولًا، ثم تتحقق بكفاءة من كل مرشح g باختبار g^(φ(n)/q) mod n لكل عامل أولي q لـ φ(n) — يكون g جذرًا بدائيًا بالضبط عندما لا يساوي أي من تلك الاختبارات 1.
الأسئلة الشائعة
أدوات ذات صلة
آلة حاسبة دالة أويلر الإجمالية — φ(n) عبر الإنترنت
احسب دالة أويلر الإجمالية φ(n) — عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى n الأولية نسبيًا مع n — عبر التحليل إلى العوامل الأولية. آلة حاسبة مجانية تُظهر التحليل الكامل.
آلة حاسبة الأس المعياري — bᵉ mod m سريع عبر الإنترنت
احسب bᵉ mod m لأسس كبيرة تعسفيًا باستخدام الأس السريع بطريقة التربيع والضرب. آلة حاسبة مجانية بدقة BigInt، أساسية للتشفير.
آلة حاسبة المعكوس الضربي المعياري — حل ax ≡ 1 (mod m)
أوجد المعكوس الضربي المعياري لـ a بترديد m باستخدام خوارزمية إقليدس الموسعة. آلة حاسبة مجانية بدقة BigInt وفحص وجود.
آلة حاسبة رتبة نظرية الزمر — رتبة العنصر في ℤₙ عبر الإنترنت
أوجد رتبة عنصر في (ℤₙ, +) أو (ℤ/nℤ)ˣ، مع فحص قابلية القسمة لنظرية لاغرانج مُعروض كخطوة. آلة حاسبة مجانية، نتائج فورية.