¿Para qué se usa la distribución de Poisson?

Modela la probabilidad de un número dado de eventos que ocurren en un intervalo fijo de tiempo o espacio, cuando los eventos ocurren de forma independiente y a una tasa promedio constante conocida — como llamadas telefónicas por hora o erratas por página.

¿Qué representa λ (lambda)?

λ es la tasa promedio de eventos por intervalo — por ejemplo, si un centro de atención recibe 4 llamadas por minuto en promedio, λ = 4. Es el único parámetro que define completamente una distribución de Poisson.

¿Cuál es la fórmula de la función de masa de probabilidad de Poisson?

P(X = k) = (λᵏ × e⁻λ) / k!, donde k es el número exacto de eventos, λ es la tasa promedio, y e es el número de Euler (≈2.71828).

¿Cuáles son la media y la varianza de una distribución de Poisson?

Tanto la media como la varianza de una distribución de Poisson son iguales a λ — una propiedad distintiva que la diferencia de la mayoría de otras distribuciones, donde la media y la varianza son parámetros independientes.

¿Qué significa P(X ≤ k)?

Es la probabilidad acumulada de observar k o menos eventos — la suma de P(X = i) para cada i desde 0 hasta k. Esta calculadora la computa automáticamente junto con la P(X = k) exacta.

¿Cuándo debo usar Poisson en lugar de Binomial?

Usa Poisson cuando conoces la tasa promedio de eventos en un intervalo continuo pero no un número fijo de ensayos; usa Binomial cuando tienes un número fijo de ensayos independientes, cada uno con la misma probabilidad de éxito.

¿Puede λ ser un decimal?

Sí. λ representa una tasa promedio y muy a menudo es un decimal, como 2.5 eventos por hora — la calculadora acepta cualquier número real positivo para λ.

¿Dónde se usa la distribución de Poisson en la vida real?

Se usa para modelar el tráfico de centros de atención, las tasas de error de sitios web, los recuentos de desintegración radiactiva, las llegadas de paquetes de red, y las tasas de defectos de fabricación — en cualquier lugar donde se acumulen eventos raros e independientes a una tasa promedio conocida.

Calculadora de Distribución de Poisson — Encuentra P(X = k) para Eventos Raros

Nuestra Calculadora de Distribución de Poisson encuentra la probabilidad de observar exactamente k eventos en un intervalo fijo, dada la tasa promedio λ a la que ocurren esos eventos, usando la función de masa de probabilidad de Poisson P(X = k) = λᵏe⁻λ / k!. También muestra la probabilidad acumulada P(X ≤ k), la complementaria P(X ≥ k), y la media y varianza de la distribución (ambas iguales a λ) — todo lo necesario para razonar sobre eventos raros e independientes como llegadas a un centro de atención, errores de sitio web por hora, o erratas por página.

Respuesta rápida

La distribución de Poisson da la probabilidad de exactamente k eventos en un intervalo fijo dada una tasa promedio λ: P(X = k) = λᵏe⁻λ/k!. Introduce λ y k a continuación para obtener la probabilidad exacta, la probabilidad acumulada, y la media y varianza de la distribución (ambas iguales a λ).

Tasa (λ)

Número de eventos (k)

Introduce una tasa y un número de eventos, luego haz clic en Calcular.

Cómo usar Calculadora de Distribución de Poisson — Probabilidad de Eventos Online

1
Introduce la tasa promedio (λ) — el número esperado de eventos por intervalo.
2
Introduce el número exacto de eventos (k) del que quieres la probabilidad.
3
Haz clic en 'Calcular' para obtener P(X = k), la probabilidad acumulada P(X ≤ k), y la media/varianza.
4
Revisa el desglose paso a paso de la fórmula para ver cómo se derivó la probabilidad.

¿Por qué usar Calculadora de Distribución de Poisson — Probabilidad de Eventos Online?

La distribución de Poisson modela el número de veces que ocurre un evento raro e independiente en una ventana fija — llegadas de clientes por minuto, defectos por lote, terremotos por año — siempre que se conozca la tasa promedio pero no el momento exacto. Calcular la fórmula a mano requiere factoriales y exponenciales negativos fáciles de teclear mal, y olvidar que tanto la media como la varianza son iguales a λ es una fuente común de confusión. Esta calculadora computa la probabilidad exacta, su equivalente acumulado, y las estadísticas resumen de la distribución al instante, con cada paso mostrado.

Preguntas frecuentes

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