負の二項分布計算機 — r回の成功前のP(X = k)回の失敗を求める
この負の二項分布計算機は、それぞれ成功確率pを持つ独立した試行の連続において、r回目の成功を達成する前に正確にk回の失敗を観測する確率を、公式P(X = k) = C(k+r−1, k)(1−p)ᵏpʳを使用して求めます。分布の平均（r(1−p)/p）と分散（r(1−p)/p²）も表示されます。r件の取引を成立させる前の営業電話や、r個の良品を見つける前の不良部品など、「r回成功するまでに何回失敗するか」というシナリオのモデル化に役立ちます。
クイック回答
負の二項分布は、r回目の成功前にk回の失敗が起こる確率を示します：P(X = k) = C(k+r−1,k)(1−p)ᵏpʳ。以下にr、p、kを入力すると、正確な確率とともに分布の平均と分散が得られます。
r、p、kを入力して「計算」をクリックしてください。
負の二項分布計算機 — 成功前の失敗の使い方
- 1
必要な成功数（r）を入力します。
- 2
1回の試行での成功確率（p）を0から1の間で入力します。
- 3
確率を求めたい正確な失敗数（k）を入力します。
- 4
「計算」をクリックしてP(X = k)とともに分布の平均と分散を取得します。
なぜ負の二項分布計算機 — 成功前の失敗を使うのか？
負の二項分布は通常の二項の質問を逆にします：固定回数の試行でいくつの成功が起こるかを尋ねる代わりに、固定数の成功が達成される前にいくつの失敗が起こるかを尋ねます — これは「r回成功するまで試み続ける」という自然なモデルです。この公式には、手で正しく設定するのが難しいシフトされたインデックスを持つ組み合わせ項C(k+r−1, k)が含まれます。この計算機は正確な確率と分布の要約統計量を即座に計算し、公式を段階的に示します。