Qual é a fórmula de probabilidade binomial?

P(X = k) = C(n,k) × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ, onde n é o número de tentativas, p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa, e k é o número exato de sucessos.

Quais condições devem ser atendidas para usar a distribuição binomial?

Deve haver um número fixo de tentativas (n), cada tentativa deve ser independente, cada tentativa tem apenas dois resultados (sucesso/falha), e a probabilidade de sucesso (p) deve ser a mesma em cada tentativa.

Quais são a média e a variância de uma distribuição binomial?

Média = n × p, e variância = n × p × (1 − p). Por exemplo, lançar uma moeda justa (p = 0,5) 100 vezes dá uma média de 50 sucessos e uma variância de 25.

O que P(X ≤ k) me diz?

É a probabilidade acumulada de obter k ou menos sucessos — a soma de P(X = i) para cada i de 0 a k, útil para perguntas como 'qual é a probabilidade de no máximo 3 defeitos em um lote de 20?'

p pode ser exatamente 0 ou 1?

Sim, p = 0 significa que o sucesso nunca acontece (toda a massa de probabilidade em k = 0) e p = 1 significa que o sucesso sempre acontece (toda a massa de probabilidade em k = n); a calculadora lida corretamente com ambos os casos extremos.

Qual é o maior n que esta calculadora suporta?

Até 1.000 tentativas. Além disso, o cálculo combinatório exato se torna numericamente instável e uma aproximação normal seria mais apropriada.

Onde a distribuição binomial é usada na vida real?

É usada em controle de qualidade (itens defeituosos por lote), ensaios clínicos (pacientes respondendo ao tratamento), testes A/B (conversões por visitante), e qualquer cenário com um número fixo de tentativas independentes de sim/não.

Calculadora de Distribuição de Probabilidade Binomial — Encontre Probabilidades Exatas e Acumuladas

Q: Como isso é diferente da Calculadora de Coeficiente Binomial?

A Calculadora de Coeficiente Binomial encontra apenas C(n,k) — o número de formas de escolher k sucessos entre n tentativas. Esta calculadora usa C(n,k) como um fator dentro de um cálculo de probabilidade completo que também considera quão provável é cada combinação de sucessos e falhas.

Nossa Calculadora de Distribuição de Probabilidade Binomial encontra a probabilidade de exatamente k sucessos em n tentativas independentes, cada uma com probabilidade de sucesso p, usando a função de massa de probabilidade binomial P(X = k) = C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ. Ela também mostra a probabilidade acumulada P(X ≤ k), a complementar P(X ≥ k), e a média (np) e variância (np(1−p)) da distribuição — o kit de ferramentas completo para raciocinar sobre tentativas repetidas de sim/não, como lançamentos de moeda, verificações de controle de qualidade, ou conversões em testes A/B.

Resposta rápida

A distribuição binomial dá a probabilidade de exatamente k sucessos em n tentativas independentes com probabilidade de sucesso p: P(X = k) = C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ. Insira n, p, e k abaixo para obter a probabilidade exata, a probabilidade acumulada, e a média/variância.

Tentativas (n)

Probabilidade de sucesso (p)

Sucessos (k)

Digite n, p, e k, depois clique em Calcular.

Como usar Calculadora de Distribuição de Probabilidade Binomial — P(X=k) Online

1
Insira o número de tentativas (n).
2
Insira a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (p), entre 0 e 1.
3
Insira o número exato de sucessos (k) para o qual você quer a probabilidade.
4
Clique em 'Calcular' para obter P(X = k), a probabilidade acumulada P(X ≤ k), e a média/variância.

Por que usar Calculadora de Distribuição de Probabilidade Binomial — P(X=k) Online?

A distribuição binomial responde 'qual é a probabilidade de exatamente k sucessos em n tentativas independentes de sim/não' — a mesma pergunta por trás de sequências de lançamentos de moeda, taxas de defeitos em um lote, e contagens de conversão em um teste A/B. Isso é diferente da Calculadora de Coeficiente Binomial do site, que computa apenas C(n,k); aqui esse coeficiente é um fator dentro de um cálculo de probabilidade completo que também pondera a probabilidade de cada sucesso e cada falha. Multiplicar C(n,k) por pᵏ e (1−p)ⁿ⁻ᵏ manualmente é tedioso e propenso a erros para qualquer n além de valores pequenos, então esta calculadora computa a probabilidade exata, sua soma acumulada, e as estatísticas resumidas instantaneamente.

Perguntas frequentes

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