Para que é usada a distribuição de Poisson?

Ela modela a probabilidade de um dado número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando os eventos acontecem independentemente e a uma taxa média constante conhecida — como chamadas telefônicas por hora ou erros de digitação por página.

O que λ (lambda) representa?

λ é a taxa média de eventos por intervalo — por exemplo, se uma central de atendimento recebe 4 chamadas por minuto em média, λ = 4. É o único parâmetro que define completamente uma distribuição de Poisson.

Qual é a fórmula da função de massa de probabilidade de Poisson?

P(X = k) = (λᵏ × e⁻λ) / k!, onde k é o número exato de eventos, λ é a taxa média, e e é o número de Euler (≈2,71828).

Quais são a média e a variância de uma distribuição de Poisson?

Tanto a média quanto a variância de uma distribuição de Poisson são iguais a λ — uma propriedade distintiva que a diferencia da maioria das outras distribuições, onde a média e a variância são parâmetros independentes.

O que significa P(X ≤ k)?

É a probabilidade acumulada de observar k ou menos eventos — a soma de P(X = i) para cada i de 0 a k. Esta calculadora a computa automaticamente junto com a P(X = k) exata.

Quando devo usar Poisson em vez de Binomial?

Use Poisson quando você conhece a taxa média de eventos em um intervalo contínuo mas não um número fixo de tentativas; use Binomial quando você tem um número fixo de tentativas independentes, cada uma com a mesma probabilidade de sucesso.

λ pode ser um decimal?

Sim. λ representa uma taxa média e é muito frequentemente um decimal, como 2,5 eventos por hora — a calculadora aceita qualquer número real positivo para λ.

Onde a distribuição de Poisson é usada na vida real?

É usada para modelar tráfego de central de atendimento, taxas de erro de sites, contagens de decaimento radioativo, chegadas de pacotes de rede, e taxas de defeitos de fabricação — em qualquer lugar onde eventos raros e independentes se acumulam a uma taxa média conhecida.

Calculadora de Distribuição de Poisson — Encontre P(X = k) para Eventos Raros

Nossa Calculadora de Distribuição de Poisson encontra a probabilidade de observar exatamente k eventos em um intervalo fixo, dada a taxa média λ na qual esses eventos ocorrem, usando a função de massa de probabilidade de Poisson P(X = k) = λᵏe⁻λ / k!. Ela também mostra a probabilidade acumulada P(X ≤ k), a complementar P(X ≥ k), e a média e variância da distribuição (ambas iguais a λ) — tudo o que é necessário para raciocinar sobre eventos raros e independentes, como chegadas a uma central de atendimento, erros de site por hora, ou erros de digitação por página.

Resposta rápida

A distribuição de Poisson dá a probabilidade de exatamente k eventos em um intervalo fixo, dada uma taxa média λ: P(X = k) = λᵏe⁻λ/k!. Insira λ e k abaixo para obter a probabilidade exata, a probabilidade acumulada, e a média e variância da distribuição (ambas iguais a λ).

Taxa (λ)

Número de eventos (k)

Digite uma taxa e um número de eventos, depois clique em Calcular.

Como usar Calculadora de Distribuição de Poisson — Probabilidade de Eventos Online

1
Insira a taxa média (λ) — o número esperado de eventos por intervalo.
2
Insira o número exato de eventos (k) para o qual você quer a probabilidade.
3
Clique em 'Calcular' para obter P(X = k), a probabilidade acumulada P(X ≤ k), e a média/variância.
4
Revise o detalhamento passo a passo da fórmula para ver como a probabilidade foi derivada.

Por que usar Calculadora de Distribuição de Poisson — Probabilidade de Eventos Online?

A distribuição de Poisson modela o número de vezes que um evento raro e independente acontece em uma janela fixa — chegadas de clientes por minuto, defeitos por lote, terremotos por ano — sempre que a taxa média é conhecida mas o momento exato é aleatório. Calcular a fórmula manualmente requer fatoriais e exponenciais negativos que são fáceis de digitar errado, e esquecer que tanto a média quanto a variância são iguais a λ é uma fonte comum de confusão. Esta calculadora computa a probabilidade exata, sua contraparte acumulada, e as estatísticas resumidas da distribuição instantaneamente, com cada passo mostrado.

Perguntas frequentes

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