O que é um número complexo?

Um número complexo tem a forma a + bi, onde a é a parte real, b é a parte imaginária e i é a unidade imaginária definida por i² = -1. Números complexos estendem a reta numérica real para um plano bidimensional.

Como você multiplica dois números complexos?

Multiplique usando a propriedade distributiva e simplifique i² para -1: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i. Esta calculadora realiza essa expansão automaticamente.

Como você divide números complexos?

A divisão multiplica tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado do denominador para eliminar i do denominador, depois simplifica. A calculadora faz isso automaticamente e mostra o resultado final simplificado.

O que é o módulo de um número complexo?

O módulo, escrito |z|, é a distância da origem até o ponto (a, b) no plano complexo, calculada como √(a² + b²). É o equivalente do valor absoluto para números complexos.

O que é o argumento de um número complexo?

O argumento é o ângulo, medido aqui em graus, entre o eixo real positivo e a linha da origem até o ponto (a, b) no plano complexo. É calculado usando a arco-tangente de b/a, ajustada para o quadrante correto.

O que é um conjugado complexo?

O conjugado de a + bi é a - bi — a mesma parte real com o sinal da parte imaginária invertido. Conjugados são usados para racionalizar denominadores durante a divisão e aparecem em pares sempre que um polinômio com coeficientes reais tem raízes complexas.

O que acontece se eu dividir por 0 + 0i?

A divisão por zero não é definida para números complexos, assim como para números reais. A calculadora mostrará um erro se o segundo número for 0 + 0i.

Onde os números complexos são usados na vida real?

Números complexos são essenciais em engenharia elétrica (análise de circuitos CA), processamento de sinais (transformadas de Fourier), mecânica quântica e teoria de controle, e aparecem como raízes de equações quadráticas sempre que o discriminante é negativo.

Calculadora de Números Complexos — Aritmética, Módulo, Argumento e Conjugado

Nossa Calculadora de Números Complexos lida com as quatro operações básicas — soma, subtração, multiplicação e divisão — em quaisquer dois números complexos na forma a + bi. Todo resultado também inclui o módulo (distância até a origem no plano complexo), o argumento (ângulo em graus) e o conjugado, para que você tenha um retrato completo do resultado, não apenas a aritmética bruta.

Resposta rápida

Um número complexo tem a forma a + bi, onde i² = -1. Esta calculadora soma, subtrai, multiplica ou divide dois números complexos e também retorna o módulo, o argumento e o conjugado do resultado — tudo o que é necessário para descrever completamente a resposta de forma geométrica e algébrica.

Primeiro número

Segundo número

Digite dois números complexos, depois clique em Calcular.

Como usar Calculadora de Números Complexos — Soma, Subtração, Multiplicação, Divisão

1
Digite a parte real e imaginária do seu primeiro número complexo (a + bi).
2
Escolha uma operação: soma, subtração, multiplicação ou divisão.
3
Digite a parte real e imaginária do seu segundo número complexo (c + di).
4
Clique em 'Calcular' para ver o resultado junto com seu módulo, argumento e conjugado.

Por que usar Calculadora de Números Complexos — Soma, Subtração, Multiplicação, Divisão?

A aritmética de números complexos segue regras diferentes das dos números reais — multiplicação e divisão em particular exigem distribuir usando i² = -1 e racionalizar o denominador, o que é fácil de errar à mão. Nossa calculadora realiza a aritmética exata instantaneamente e também mostra o módulo e o argumento, os dois valores necessários para converter um resultado em forma polar ou raciocinar sobre ele geometricamente no plano complexo — informação tediosa de calcular manualmente, mas essencial em engenharia elétrica, processamento de sinais e álgebra avançada.

Perguntas frequentes

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