Quantas raízes um polinômio tem?

Um polinômio de grau n tem exatamente n raízes, contando raízes complexas e repetidas de acordo com sua multiplicidade. Uma quadrática tem 2 raízes, uma cúbica tem 3, e uma quártica tem 4.

Como é uma raiz complexa?

Uma raiz complexa é mostrada na forma p + qi, onde p é a parte real e q é a parte imaginária. Raízes complexas de polinômios com coeficientes reais sempre vêm em pares conjugados (p + qi e p − qi).

Como esta calculadora encontra raízes para equações cúbicas e quárticas?

Ela usa o método de Durand-Kerner, um algoritmo numérico iterativo que refina um conjunto de estimativas iniciais simultaneamente até que convirjam para as raízes verdadeiras — evitando a necessidade das complicadas fórmulas de forma fechada de Cardano/Ferrari.

Posso resolver uma equação linear simples com esta ferramenta?

Sim, o grau 1 é suportado como o caso mais simples: ax + b = 0 se resolve diretamente para x = −b/a.

O que acontece se eu digitar 0 para o coeficiente líder?

Um coeficiente líder zero significa que o polinômio é na verdade de grau menor do que o selecionado. A calculadora remove automaticamente os coeficientes líderes zero e resolve a equação de grau inferior resultante.

Por que uma equação cúbica às vezes tem apenas uma raiz real mostrada junto com uma saída de aparência complexa?

Uma cúbica sempre tem pelo menos uma raiz real, mas as outras duas podem ser um par conjugado complexo. Quando isso acontece, você verá uma raiz com parte imaginária zero e duas raízes com partes imaginárias diferentes de zero e sinais opostos.

Quão precisos são os resultados?

O método de Durand-Kerner itera até que a mudança entre os passos seja menor que 10⁻¹², e os resultados são limpos de ruído residual de ponto flutuante abaixo de 10⁻⁹, dando resultados de alta precisão para polinômios bem condicionados.

Esta calculadora pode lidar com polinômios acima do grau 4?

Não — grau 5 e acima não têm solução geral de forma fechada (um resultado conhecido como teorema de Abel-Ruffini), e esta calculadora é limitada ao grau 1–4 para corresponder a esse limite e aos casos de uso típicos do problema original.

Calculadora de Raízes de Polinômios — Encontre Raízes Reais e Complexas

Nossa Calculadora de Raízes de Polinômios encontra toda raiz — real ou complexa — de qualquer equação polinomial linear, quadrática, cúbica ou quártica (grau 1 a 4). Digite os coeficientes da sua equação e obtenha todas as raízes instantaneamente, calculadas usando um método numérico robusto (iteração de Durand-Kerner) que lida com todos os casos de forma confiável, incluindo equações cuja solução de forma fechada envolveria fórmulas cúbicas ou quárticas complicadas.

Resposta rápida

Todo polinômio de grau n tem exatamente n raízes (reais ou complexas). Digite os coeficientes de uma equação de grau 1–4 e esta calculadora encontra todas as raízes de uma vez usando um método numérico robusto, evitando as complicadas fórmulas cúbicas e quárticas de forma fechada.

x^2+

= 0

Digite seus coeficientes, depois clique em Resolver.

Como usar Calculadora de Raízes de Polinômios — Resolva Equações Até Grau 4

1
Selecione o grau do seu polinômio (1 a 4).
2
Digite cada coeficiente, da maior potência de x até o termo constante.
3
Clique em 'Resolver' para encontrar toda raiz da equação.
4
Revise cada raiz — raízes reais são mostradas como números simples, raízes complexas são mostradas na forma p + qi.

Por que usar Calculadora de Raízes de Polinômios — Resolva Equações Até Grau 4?

Todo polinômio de grau n tem exatamente n raízes ao contar raízes complexas, mas encontrá-las à mão fica dramaticamente mais difícil após o grau 2 — equações cúbicas e quárticas têm soluções de forma fechada (fórmulas de Cardano e Ferrari), mas são notoriamente complicadas e numericamente instáveis em casos extremos. Nossa calculadora usa em vez disso o método de Durand-Kerner, um algoritmo numérico iterativo bem estabelecido que encontra todas as raízes de um polinômio simultaneamente e converge de forma confiável independentemente de as raízes serem reais, repetidas ou complexas — dando a você uma resposta confiável sem nunca precisar memorizar ou aplicar a fórmula cúbica à mão.

Perguntas frequentes

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