O que é a distribuição de estado estacionário de uma cadeia de Markov?

É a distribuição de probabilidade sobre os estados que permanece inalterada após mais uma transição (πP = π) — intuitivamente, a fração de tempo de longo prazo que a cadeia passa em cada estado.

O que significa 'estocástica por linha'?

Significa que cada linha da matriz de transição representa uma distribuição de probabilidade válida: todas as entradas são não negativas e cada linha soma exatamente 1, já que a linha i, coluna j dá a probabilidade de ir do estado i para o estado j.

Como funciona a iteração de potência?

Começa com qualquer vetor de probabilidade e o multiplica repetidamente pela matriz de transição; para cadeias bem-comportadas, essa sequência de vetores converge para a distribuição estacionária única independentemente do ponto de partida.

Toda cadeia de Markov tem um estado estacionário único?

Não — uma cadeia precisa ser irredutível (todo estado alcançável a partir de qualquer outro) e aperiódica (não cicla em um ritmo fixo) para garantir um estado estacionário único que a iteração de potência encontrará; cadeias periódicas ou redutíveis podem não convergir.

O que acontece se a calculadora não convergir?

Ela executa até 1000 iterações e informa se o vetor se estabilizou dentro de uma tolerância rígida; caso contrário, a cadeia pode ser periódica ou redutível, e a aproximação mais próxima encontrada é mostrada em vez de uma falsa alegação de convergência.

Quão grande pode ser a matriz que esta calculadora processa?

Esta calculadora suporta matrizes de transição de até 20×20, mantendo cada etapa de iteração de potência instantânea enquanto cobre a grande maioria dos exemplos de cadeias inseridos manualmente.

Isso é o mesmo que um cálculo de autovetores?

Conceitualmente sim — a distribuição de estado estacionário é o autovetor esquerdo da matriz de transição para o autovalor 1 — mas a iteração de potência chega a ela através de multiplicação matriz-vetor repetida simples, em vez de decomposição geral de autovalores.

Onde as cadeias de Markov são usadas na vida real?

Elas modelam classificação de páginas web (PageRank), previsão do tempo, sistemas de jogos de tabuleiro e filas, genética (modelagem de sequências de DNA) e previsão de comportamento/rotatividade de clientes.

Calculadora de Estado Estacionário de Cadeias de Markov — Encontre a Distribuição de Longo Prazo

Nossa Calculadora de Estado Estacionário de Cadeias de Markov encontra a distribuição de probabilidade de longo prazo entre os estados de uma cadeia de Markov — a distribuição que não muda mais depois que a cadeia se estabiliza — a partir de uma matriz de transição estocástica por linha, usando iteração de potência (multiplicar repetidamente um vetor de probabilidade pela matriz até que se estabilize).

Resposta rápida

Insira uma matriz de transição estocástica por linha para encontrar instantaneamente a distribuição de estado estacionário da cadeia via iteração de potência.

Matriz de transição

Digite uma linha por vez, probabilidades separadas por vírgula que somem 1, ex. 0.9,0.1 depois 0.5,0.5.

Como usar Calculadora de Estado Estacionário de Cadeias de Markov Online

1
Insira sua matriz de transição, uma linha por vez, com probabilidades separadas por vírgulas, ex. 0.9,0.1 depois 0.5,0.5.
2
Cada linha deve ser não negativa e somar 1 (uma distribuição de probabilidade válida sobre o próximo estado).
3
Clique em 'Calcular' para encontrar a distribuição de estado estacionário via iteração de potência.

Por que usar Calculadora de Estado Estacionário de Cadeias de Markov Online?

Uma cadeia de Markov se move entre estados com probabilidades de transição fixas, e para muitas cadeias, a probabilidade de estar em cada estado converge para uma distribuição de 'estado estacionário' fixa não importa onde você começou — a fração de tempo de longo prazo passada em cada estado. A iteração de potência encontra essa distribuição diretamente: comece com qualquer vetor de probabilidade (esta calculadora usa uma estimativa inicial uniforme), multiplique-o repetidamente pela matriz de transição (π ← πP) e observe-o convergir para a distribuição estacionária π que satisfaz πP = π. Essa abordagem iterativa é mais simples e numericamente mais robusta de implementar corretamente do que resolver a equação de autovetores diretamente, e funciona de forma confiável para cadeias irredutíveis e aperiódicas.

Perguntas frequentes

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