O que é uma permutação?

Uma permutação é um arranjo de itens onde a ordem importa. P(n, r) conta quantas sequências ordenadas distintas de r itens podem ser formadas escolhendo entre n itens distintos.

Qual é a fórmula das permutações?

P(n, r) = n! / (n - r)!. Por exemplo, P(5, 2) = 5! / 3! = 5 × 4 = 20 — há 20 formas de organizar 2 itens escolhidos de um conjunto de 5.

Qual é a diferença entre uma permutação e uma combinação?

Permutações contam arranjos onde a ordem importa (por exemplo, 1º, 2º, 3º lugar em uma corrida). Combinações contam seleções onde a ordem não importa (por exemplo, escolher um comitê de 3 pessoas). Use a Calculadora de Combinação quando a ordem não importar.

O que acontece se r for maior que n?

P(n, r) não é definido quando r > n, já que você não pode organizar mais itens do que existem no conjunto. A calculadora mostrará um erro nesse caso.

Quando r é igual a n, P(n, n) = n!, já que você está organizando cada item do conjunto de todas as formas possíveis.

n ou r podem ser zero?

Sim. P(n, 0) sempre é igual a 1 (há exatamente uma forma de organizar zero itens — não fazer nada), e P(0, 0) também é igual a 1.

Onde as permutações são usadas na vida real?

Permutações são usadas para contar possíveis resultados de corridas, combinações de senhas onde a ordem importa, arranjos de assentos, e qualquer cenário onde você precise saber quantas ordenações distintas são possíveis.

Esta calculadora consegue lidar com valores grandes de n?

Sim, a calculadora usa aritmética de inteiros exata que evita calcular fatoriais intermediários superdimensionados, mantendo-se precisa para valores de n até 1.000.

Calculadora de Permutação — Encontre P(n, r) com Soluções Passo a Passo

Nossa Calculadora de Permutação encontra P(n, r), o número de arranjos ordenados de r itens escolhidos de um conjunto de n itens distintos. Digite seus valores de n e r e obtenha o resultado exato instantaneamente, junto com uma explicação passo a passo da fórmula n! / (n - r)! para você ver exatamente como a resposta foi obtida — útil para conferir tarefas, planejar horários ou resolver problemas de probabilidade.

Resposta rápida

Uma permutação conta arranjos ordenados: P(n, r) = n! / (n - r)! dá o número de formas de organizar r itens escolhidos de n itens distintos onde a ordem importa. Digite n e r abaixo para um resultado instantâneo com o desenvolvimento passo a passo.

Itens totais (n)

Itens organizados (r)

Digite n e r, depois clique em Calcular.

Como usar Calculadora de Permutação — Calcule P(n,r) Online

1
Digite o número total de itens, n, no primeiro campo.
2
Digite o número de itens a serem organizados, r, no segundo campo.
3
Clique em 'Calcular' para encontrar P(n, r) — o número de formas de organizar r itens de um total de n.
4
Confira a explicação passo a passo mostrando a fórmula n! / (n - r)! aplicada aos seus valores.
5
Clique em 'Copiar' para copiar o resultado para sua área de transferência.

Por que usar Calculadora de Permutação — Calcule P(n,r) Online?

Permutações respondem 'de quantas formas isso pode acontecer?' — uma pergunta constante em probabilidade, planejamento de horários, análise de senhas e matemática de competição. A fórmula n! / (n - r)! é simples de enunciar, mas fácil de calcular errado à mão quando n passa de um dígito, já que envolve fatoriais grandes que se cancelam parcialmente. Nossa calculadora obtém o resultado diretamente usando um método eficiente que evita formar o fatorial completo e superdimensionado, mantendo-se rápida e exata mesmo para valores grandes de n e r.

Permutação vs Combinação

	Permutação P(n,r)	Combinação C(n,r)
A ordem importa?	Sim — ordens diferentes contam separadamente	Não — só o grupo de itens conta
Fórmula	n! / (n − r)!	n! / (r!(n − r)!)
Exemplo: n=5, r=2	P(5,2) = 20	C(5,2) = 10
Uso típico	Classificação de corridas, códigos PIN, ordem de assentos	Números de loteria, comitês, mãos de cartas

Perguntas frequentes

Ferramentas relacionadas

Calculadora de Combinação — Calcule C(n,r) Online

Calcule combinações C(n,r) — o número de formas de escolher r itens de um total de n onde a ordem não importa. Calculadora gratuita com soluções passo a passo e visualização do Triângulo de Pascal.

Calculadora de Fatorial — Calcule n! Online

Calcule o fatorial de qualquer número inteiro não negativo (n!) instantaneamente. Calculadora de fatorial gratuita com expansão passo a passo, notação científica e análise de número de dígitos para valores de até 1.000.000.

Calculadora Científica — Calculadora Online Gratuita

Calculadora científica online gratuita com funções trigonométricas, logarítmicas, exponenciais e fatoriais. Alterne entre graus e radianos, use as teclas de memória e veja o histórico de cálculos.

Calculadora de Permutações com Repetição — nʳ Online

Calcule permutações com repetição (nʳ) instantaneamente — insira o número de opções (n) e seleções (r) para encontrar quantas sequências ordenadas são possíveis com reposição permitida.

Calculadora de Desarranjos (Subfatorial) — !n Online

Calcule o subfatorial !n — o número de desarranjos de n objetos, onde nenhum objeto permanece em sua posição original. Calculadora gratuita com precisão exata BigInt.

Solucionador do Problema do Casamento Estável — Algoritmo de Gale-Shapley Online

Encontre uma correspondência estável entre dois grupos de mesmo tamanho a partir de suas listas de preferências usando o algoritmo de Gale-Shapley. Calculadora gratuita, resultados estáveis garantidos.