Qual é a fórmula para permutações com repetição?

nʳ, onde n é o número de opções disponíveis e r é o comprimento da sequência sendo formada. Cada uma das r posições pode independentemente ser qualquer uma das n opções.

Como isso é diferente da Calculadora de Permutação (nPr)?

A Calculadora de Permutação computa nPr = n!/(n−r)!, que conta arranjos ordenados onde cada item pode ser usado apenas uma vez. Esta calculadora computa nʳ, onde qualquer item pode ser reutilizado em qualquer posição, permitindo repetições.

Por que nʳ é sempre maior que nPr para o mesmo n e r?

Porque nʳ permite que cada posição escolha independentemente entre todas as n opções (incluindo repetições), enquanto nPr diminui as opções disponíveis em um a cada passo já que os itens não podem se repetir — então nʳ ≥ nPr sempre, com igualdade apenas quando r ≤ 1.

Qual é um exemplo real de permutações com repetição?

Um código PIN de 4 dígitos onde os dígitos 0–9 podem se repetir tem 10⁴ = 10.000 códigos possíveis, já que cada uma das 4 posições independentemente tem 10 dígitos possíveis.

r pode ser maior que n?

Sim — diferente das permutações comuns (onde r não pode exceder n), permutações com repetição permitem que r seja de qualquer tamanho, já que itens podem ser reutilizados quantas vezes forem necessárias para preencher todas as r posições.

O que acontece quando r = 0?

n⁰ = 1 para qualquer n positivo, representando a única 'sequência vazia' — há exatamente uma forma de selecionar nada.

Quão grande pode ser o resultado que esta calculadora lida?

Ela computa o resultado exato BigInt para saídas de até 1.000 dígitos; além disso, muda para notação científica para manter o resultado legível e o cálculo rápido.

Onde permutações com repetição são usadas na vida real?

Elas são usadas para contar códigos PIN, combinações de placas de veículos, força de senhas (tamanho do conjunto de caracteres elevado ao comprimento da senha), e sequências de DNA/RNA construídas a partir de um alfabeto fixo de bases.

Calculadora de Permutações com Repetição — Seleção Ordenada com Reposição

Nossa Calculadora de Permutações com Repetição computa nʳ — o número de sequências ordenadas de comprimento r que você pode construir a partir de n opções disponíveis quando a repetição é permitida, como códigos PIN, placas de veículos, ou sequências de DNA. Isso é diferente da Calculadora de Permutação do site, que computa nPr para seleções ordenadas sem repetição (cada item utilizável apenas uma vez). Insira n e r para obter a contagem exata instantaneamente, com precisão BigInt para resultados grandes.

Resposta rápida

Permutações com repetição contam sequências ordenadas onde itens podem se repetir: nʳ, onde n é o número de opções e r é o comprimento da sequência. Insira n e r abaixo para a contagem exata — isso é diferente de permutações comuns (nPr), que não permitem repetições.

Número de opções (n)

Comprimento da sequência (r)

Digite n e r, depois clique em Calcular.

Como usar Calculadora de Permutações com Repetição — nʳ Online

1
Insira o número de opções disponíveis (n).
2
Insira o comprimento da sequência que você está selecionando (r).
3
Clique em 'Calcular' para obter o número exato de sequências ordenadas possíveis com repetição permitida.
4
Revise a fórmula passo a passo mostrando como nʳ foi computado.

Por que usar Calculadora de Permutações com Repetição — nʳ Online?

Permutações com repetição respondem a uma pergunta sutilmente diferente das permutações comuns: em vez de 'de quantas formas posso organizar r itens escolhidos uma vez cada entre n opções', ela pergunta 'quantas sequências ordenadas de comprimento r posso construir se eu puder reutilizar qualquer opção quantas vezes eu quiser' — o cenário exato por trás de códigos PIN de 4 dígitos (10⁴ = 10.000 combinações) ou prefixos de placas de veículos de 3 letras. A fórmula nʳ é simples, mas é fácil aplicar acidentalmente a fórmula sem repetição (nPr), que dá uma resposta muito diferente e menor. Esta calculadora torna a distinção explícita e computa o resultado exato.

Perguntas frequentes

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