O que os números de Stirling de segunda espécie contam?

S(n, k) conta o número de formas de particionar um conjunto de n objetos distintos em exatamente k subconjuntos não vazios e não rotulados.

O que os números de Stirling de primeira espécie contam?

O número de Stirling não sinalizado c(n, k) conta o número de permutações de n elementos que têm exatamente k ciclos quando escritas em notação de ciclos.

Qual é a diferença entre os números de Stirling de primeira espécie sinalizados e não sinalizados?

O valor não sinalizado c(n, k) é sempre não negativo e tem o significado direto de contagem de ciclos de permutação; o valor sinalizado s(n, k) = (−1)ⁿ⁻ᵏ × c(n, k) aparece quando os números de Stirling são usados como coeficientes que relacionam potências fatoriais a potências ordinárias.

Qual é a recorrência para a segunda espécie?

S(n, k) = k × S(n−1, k) + S(n−1, k−1), com os casos base S(0, 0) = 1 e S(n, 0) = 0 para n > 0.

Qual é a recorrência para a primeira espécie?

c(n, k) = (n−1) × c(n−1, k) + c(n−1, k−1), com o mesmo tipo de casos base — refletindo que adicionar o n-ésimo elemento se torna seu próprio ciclo ou é inserido em uma das n−1 posições existentes.

O que acontece se k > n?

Ambos os tipos de números de Stirling são 0 sempre que k > n, já que você não pode particionar n objetos em mais de n grupos não vazios (nem formar mais de n ciclos a partir de n elementos).

Quão grande pode ser n?

Esta calculadora suporta n até 500, usando uma tabela de programação dinâmica computada com aritmética BigInt exata para que os resultados permaneçam exatos não importa quantos dígitos tenham.

Onde os números de Stirling são usados na vida real?

Eles aparecem em combinatória (contagem de partições e estruturas de permutação), na análise de algoritmos (especialmente aqueles envolvendo permutações), e na expressão de polinômios em termos de fatoriais decrescentes ou crescentes.

Calculadora de Números de Stirling — Compute S(n,k) e c(n,k)

Nossa Calculadora de Números de Stirling computa ambos os tipos de números de Stirling: a segunda espécie S(n, k), que conta as formas de particionar n objetos em k subconjuntos não vazios, e a primeira espécie c(n, k) (não sinalizada) ou s(n, k) (sinalizada), que conta as permutações de n elementos organizadas em k ciclos — ambas construídas por meio de suas recorrências padrão com precisão exata BigInt.

Resposta rápida

Escolha a primeira ou segunda espécie, digite n e k, e esta calculadora computa o número de Stirling exato por meio de sua recorrência padrão, com precisão BigInt.

Digite n e k, depois clique em Calcular.

Como usar Calculadora de Números de Stirling — Primeira e Segunda Espécie Online

1
Escolha a primeira ou segunda espécie de número de Stirling.
2
Digite n e k (ambos inteiros não negativos, k ≤ n).
3
Clique em 'Calcular' para ver o valor exato, computado pela recorrência padrão.

Por que usar Calculadora de Números de Stirling — Primeira e Segunda Espécie Online?

Os números de Stirling, nomeados em homenagem a James Stirling, vêm em duas famílias que decompõem uma contagem combinatória considerando recursivamente o último elemento: a segunda espécie S(n, k) conta as formas de particionar n objetos rotulados em k grupos não vazios e não rotulados, enquanto a primeira espécie conta as permutações de n elementos pelo seu número de ciclos. Ambas satisfazem uma recorrência clara que relaciona S(n, k) (ou c(n, k)) a casos menores, que esta calculadora aplica diretamente com uma tabela de programação dinâmica e aritmética BigInt exata, já que ambas as famílias crescem extremamente rápido.

Perguntas frequentes

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