ما هي صيغة احتمال ذي الحدين؟

P(X = k) = C(n,k) × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ، حيث n هو عدد المحاولات، وp هو احتمال النجاح في كل محاولة، وk هو العدد الدقيق للنجاحات.

كيف يختلف هذا عن آلة حاسبة معامل ذي الحدين؟

تجد آلة حاسبة معامل ذي الحدين فقط C(n,k) — عدد الطرق لاختيار k من النجاحات من n محاولة. تستخدم هذه الآلة الحاسبة C(n,k) كعامل واحد ضمن حساب احتمال كامل يأخذ في الاعتبار أيضًا مدى احتمالية كل توليفة من النجاحات والإخفاقات.

ما هي الشروط التي يجب استيفاؤها لاستخدام توزيع ذي الحدين؟

يجب أن يكون هناك عدد ثابت من المحاولات (n)، ويجب أن تكون كل محاولة مستقلة، ولكل محاولة نتيجتان فقط (نجاح/فشل)، ويجب أن يكون احتمال النجاح (p) هو نفسه في كل محاولة.

ما هما متوسط وتباين توزيع ذي الحدين؟

المتوسط = n × p، والتباين = n × p × (1 − p). على سبيل المثال، رمي عملة عادلة (p = 0.5) 100 مرة يعطي متوسطًا قدره 50 نجاحًا وتباينًا قدره 25.

ماذا تخبرني P(X ≤ k)؟

إنها الاحتمال التراكمي للحصول على k من النجاحات أو أقل — مجموع P(X = i) لكل i من 0 إلى k، وهي مفيدة لأسئلة مثل 'ما هو احتمال وجود 3 عيوب على الأكثر في دفعة من 20؟'

هل يمكن أن تكون p بالضبط 0 أو 1؟

نعم، p = 0 يعني أن النجاح لا يحدث أبدًا (كل كتلة الاحتمال عند k = 0) وp = 1 يعني أن النجاح يحدث دائمًا (كل كتلة الاحتمال عند k = n)؛ تتعامل الآلة الحاسبة مع كلتا الحالتين الحديتين بشكل صحيح.

ما هو أكبر n تدعمه هذه الآلة الحاسبة؟

حتى 1,000 محاولة. بعد ذلك، يصبح الحساب التوافيقي الدقيق غير مستقر عدديًا وسيكون التقريب الطبيعي أكثر ملاءمة.

أين يُستخدم توزيع ذي الحدين في الحياة الواقعية؟

يُستخدم في مراقبة الجودة (العناصر المعيبة في الدفعة)، والتجارب السريرية (المرضى المستجيبون للعلاج)، واختبارات A/B (التحويلات لكل زائر)، وأي سيناريو ذي عدد ثابت من المحاولات المستقلة من نوع نعم/لا.

آلة حاسبة توزيع الاحتمال ذي الحدين — أوجد الاحتمالات الدقيقة والتراكمية

تجد آلتنا الحاسبة لتوزيع الاحتمال ذي الحدين احتمال حدوث بالضبط k من النجاحات في n من المحاولات المستقلة، كل منها باحتمال نجاح p، باستخدام دالة كتلة احتمال ذي الحدين P(X = k) = C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ. كما تُبلغ عن الاحتمال التراكمي P(X ≤ k)، والمكمل P(X ≥ k)، ومتوسط (np) وتباين (np(1−p)) التوزيع — مجموعة الأدوات الكاملة للتفكير في المحاولات المتكررة من نوع نعم/لا مثل رمي العملة، أو فحوصات مراقبة الجودة، أو تحويلات اختبار A/B.

إجابة سريعة

يعطي توزيع ذي الحدين احتمال حدوث بالضبط k من النجاحات في n من المحاولات المستقلة باحتمال نجاح p: P(X = k) = C(n,k)pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ. أدخل n وp وk أدناه للحصول على الاحتمال الدقيق، والاحتمال التراكمي، والمتوسط/التباين.

المحاولات (n)

احتمال النجاح (p)

النجاحات (k)

أدخل n وp وk، ثم انقر على احسب.

كيفية استخدام آلة حاسبة توزيع الاحتمال ذي الحدين — P(X=k) عبر الإنترنت

1
أدخل عدد المحاولات (n).
2
أدخل احتمال النجاح في محاولة واحدة (p)، بين 0 و1.
3
أدخل العدد الدقيق للنجاحات (k) الذي تريد احتماله.
4
انقر على 'احسب' للحصول على P(X = k)، والاحتمال التراكمي P(X ≤ k)، والمتوسط/التباين.

لماذا تستخدم آلة حاسبة توزيع الاحتمال ذي الحدين — P(X=k) عبر الإنترنت؟

يجيب توزيع ذي الحدين على السؤال 'ما مدى احتمالية حدوث بالضبط k من النجاحات من n محاولة مستقلة من نوع نعم/لا' — وهو نفس السؤال وراء سلاسل رمي العملة، ومعدلات العيوب في دفعة، وأعداد التحويل في اختبار A/B. يختلف هذا عن آلة حاسبة معامل ذي الحدين في الموقع، التي تحسب C(n,k) فقط؛ هنا يكون هذا المعامل عاملًا واحدًا ضمن حساب احتمال كامل يزن أيضًا احتمال كل نجاح وكل فشل. ضرب C(n,k) في pᵏ و(1−p)ⁿ⁻ᵏ يدويًا مرهق وعرضة للأخطاء لأي n يتجاوز القيم الصغيرة، لذا تحسب هذه الآلة الحاسبة الاحتمال الدقيق، ومجموعه التراكمي، والإحصاءات الموجزة فورًا.

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة توزيع بواسون — احتمال الأحداث عبر الإنترنت

احسب احتمالات بواسون فورًا — أدخل معدلًا (λ) وعدد أحداث (k) لإيجاد P(X = k)، والاحتمال التراكمي، والمتوسط، والتباين. آلة حاسبة مجانية بتفصيل الصيغة خطوة بخطوة.

آلة حاسبة معامل ذو الحدين — احسب C(n,k) عبر الإنترنت

احسب معاملات ذات الحدين C(n, k) فورًا مع حلول خطوة بخطوة، وتصور صف مثلث باسكال، والحد المطابق من التوسيع الثنائي لـ (a + b)ⁿ.

آلة حاسبة الاحتمالات — قاعدة الجمع والاحتمال الشرطي ونظرية بايز

احسب الاحتمالات باستخدام قاعدة الجمع والاحتمال الشرطي ونظرية بايز. آلة حاسبة مجانية بثلاثة أوضاع وحلول خطوة بخطوة ونتائج فورية بالنسبة المئوية.