ما هو معامل ذو الحدين؟

معامل ذو الحدين C(n, k)، ويُكتب أيضًا ⁿCₖ أو (n اختر k)، هو الرقم الذي يضرب الحد aⁿ⁻ᵏbᵏ عند توسيع (a + b)ⁿ. يُحسب كـ n! / (k!(n - k)!).

كيف يختلف هذا عن آلة حاسبة التوافيق؟

تستخدمان نفس الصيغة وتعطيان نفس الرقم، لكن هذه الأداة تعرض النتيجة كحد في توسيع ثنائي (a + b)ⁿ، بينما تعرضها آلة حاسبة التوافيق كاختيار k عناصر من مجموعة من n — نفس الرياضيات، استخدامان واقعيان مختلفان.

ما هي نظرية ذات الحدين؟

تنص نظرية ذات الحدين على أن (a + b)ⁿ = Σ C(n, k) aⁿ⁻ᵏ bᵏ، بالجمع من k = 0 إلى n. معامل كل حد هو بالضبط معامل ذو الحدين C(n, k).

لماذا تُظهر الآلة الحاسبة صفًا من مثلث باسكال؟

يحتوي الصف n من مثلث باسكال على كل المعاملات من C(n, 0) إلى C(n, n) بالترتيب. رؤية الصف بأكمله تُظهر النمط المتماثل — C(n, k) يساوي دائمًا C(n, n - k) — وأين يقع معاملك المحدد بالنسبة لجيرانه.

ماذا يحدث إذا كان k أكبر من n؟

C(n, k) غير معرّف عندما يكون k > n، لأن التوسيع الثنائي من الدرجة n لا يحتوي إلا على حدود لـ k من 0 إلى n. ستُظهر الآلة الحاسبة خطأ في هذه الحالة.

ما هما C(n, 0) وC(n, n)؟

كلاهما يساوي دائمًا 1 — الحدان الأول والأخير لأي توسيع ثنائي (aⁿ وbⁿ) لهما دائمًا معامل يساوي 1.

كم يمكن أن يكون n كبيرًا؟

يمكنك إدخال قيم n حتى 1,000 والحصول على معامل دقيق. يُعرض تصور صف مثلث باسكال لـ n حتى 20، لأن الصفوف الأكبر تصبح غير عملية للعرض.

أين تُستخدم معاملات ذات الحدين بخلاف الجبر؟

معاملات ذات الحدين هي أساس التوزيع الاحتمالي الثنائي، وتظهر في مسائل التوافيقيات، وتظهر في علوم الحاسوب في تحليل الخوارزميات ومسائل العد.

آلة حاسبة معامل ذو الحدين — أوجد C(n, k) وحد التوسيع الثنائي

تجد آلتنا الحاسبة لمعامل ذو الحدين C(n, k) — المعامل الذي يظهر أمام الحد aⁿ⁻ᵏbᵏ عند توسيع (a + b)ⁿ باستخدام نظرية ذات الحدين. أدخل n وk للحصول على المعامل الدقيق، وحد التوسيع الكامل، وصف مثلث باسكال بالكامل لهذا n مع تمييز معاملك، لترى بالضبط كيف يتناسب بين جيرانه.

إجابة سريعة

معامل ذو الحدين C(n, k) هو الرقم الذي يسبق الحد aⁿ⁻ᵏbᵏ عند توسيع (a + b)ⁿ، ويُحسب كـ n! / (k!(n − k)!). أدخل n وk أدناه للحصول على المعامل الدقيق وحد التوسيع الكامل وعرض صف مثلث باسكال.

الأس (n)

موضع الحد (k)

أدخل n وk، ثم انقر على احسب.

كيفية استخدام آلة حاسبة معامل ذو الحدين — احسب C(n,k) عبر الإنترنت

1
أدخل الأس n من التوسيع الثنائي (a + b)ⁿ.
2
أدخل موضع الحد k (من 0 إلى n) الذي تريد معامله.
3
انقر على 'احسب' لإيجاد C(n, k) وحد التوسيع المطابق aⁿ⁻ᵏbᵏ.
4
بالنسبة لـ n حتى 20، اطّلع على صف مثلث باسكال الكامل مع تمييز معاملك.

لماذا تستخدم آلة حاسبة معامل ذو الحدين — احسب C(n,k) عبر الإنترنت؟

نظرية ذات الحدين هي إحدى أكثر المتطابقات استخدامًا في الجبر والاحتمالات، لكن توسيع (a + b)ⁿ يدويًا لأي قيمة تتجاوز n = 4 أو 5 يصبح سريعًا مملًا وعرضة للأخطاء. تمنحك آلتنا الحاسبة أي معامل فردي فورًا — مفيد للتحقق من حد واحد من التوسيع دون كتابة التوسيع بأكمله — بينما يُظهر عرض صف مثلث باسكال المعامل في سياقه، مما يجعل نمط وتماثل معاملات ذات الحدين مرئيًا بنظرة واحدة.

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة التوافيق — احسب C(n,r) عبر الإنترنت

احسب التوافيق C(n,r) — عدد طرق اختيار r عناصر من أصل n عنصرًا حيث لا يهم الترتيب. آلة حاسبة مجانية مع حلول خطوة بخطوة وتصور مثلث باسكال.

آلة حاسبة التباديل — احسب P(n,r) عبر الإنترنت

احسب التباديل P(n,r) — عدد طرق ترتيب r عناصر من أصل n عنصرًا حيث يهم الترتيب. آلة حاسبة مجانية مع حلول خطوة بخطوة وتفصيل الصيغة.

آلة حاسبة العاملي — احسب n! عبر الإنترنت

احسب عاملي أي عدد صحيح غير سالب (n!) فورًا. آلة حاسبة عاملي مجانية مع توسيع خطوة بخطوة، وترميز علمي، وتحليل عدد الأرقام لقيم تصل إلى 1,000,000.

آلة حاسبة مجموع الأعداد الصحيحة الموجبة — صيغة غاوس عبر الإنترنت

احسب مجموع الأعداد الصحيحة الموجبة المتتالية باستخدام صيغة مجموع غاوس. آلة حاسبة مجانية بتفصيل خطوة بخطوة لأي نطاق، من 1 إلى n أو بين أي حدين.

آلة حاسبة توزيع الاحتمال ذي الحدين — P(X=k) عبر الإنترنت

احسب احتمالات ذي الحدين فورًا — أدخل عدد المحاولات (n)، واحتمال النجاح (p)، وعدد النجاحات (k) لإيجاد P(X = k)، والاحتمال التراكمي، والمتوسط، والتباين. آلة حاسبة مجانية بتفصيل خطوة بخطوة.

آلة حاسبة أعداد ستيرلنغ — النوع الأول والثاني عبر الإنترنت

احسب أعداد ستيرلنغ من النوع الأول c(n,k) أو النوع الثاني S(n,k) عبر علاقاتها التكرارية القياسية. آلة حاسبة مجانية بدقة BigInt الدقيقة.

آلة حاسبة دالة بيتا — B(x,y) عبر الإنترنت

احسب دالة بيتا B(x,y) = Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y) لـ x وy موجبين. آلة حاسبة مجانية باستخدام تقريب لانكزوس لغاما.