ما هو توزيع بواسون المستخدم فيه؟

يُمثّل احتمال حدوث عدد معين من الأحداث في فترة زمنية أو مكانية ثابتة، عندما تحدث الأحداث بشكل مستقل وبمعدل متوسط ثابت معروف — مثل المكالمات الهاتفية في الساعة أو الأخطاء المطبعية في الصفحة.

ماذا يمثل λ (لامدا)؟

λ هو المعدل المتوسط للأحداث لكل فترة — على سبيل المثال، إذا كان مركز اتصال يتلقى 4 مكالمات في الدقيقة في المتوسط، فإن λ = 4. إنه المعامل الوحيد الذي يحدد توزيع بواسون بالكامل.

ما هي صيغة دالة كتلة احتمال بواسون؟

P(X = k) = (λᵏ × e⁻λ) / k!، حيث k هو العدد الدقيق للأحداث، وλ هو المعدل المتوسط، وe هو عدد أويلر (≈2.71828).

ما هما متوسط وتباين توزيع بواسون؟

كل من متوسط وتباين توزيع بواسون يساويان λ — وهي خاصية مميزة تميزه عن معظم التوزيعات الأخرى، حيث يكون المتوسط والتباين معاملين مستقلين.

ماذا تعني P(X ≤ k)؟

إنها الاحتمال التراكمي لملاحظة k من الأحداث أو أقل — مجموع P(X = i) لكل i من 0 إلى k. تحسب هذه الآلة الحاسبة ذلك تلقائيًا جنبًا إلى جنب مع P(X = k) الدقيقة.

متى يجب أن أستخدم بواسون بدلًا من ذي الحدين؟

استخدم بواسون عندما تعرف المعدل المتوسط للأحداث خلال فترة مستمرة لكن ليس عددًا ثابتًا من المحاولات؛ استخدم ذي الحدين عندما يكون لديك عدد ثابت من المحاولات المستقلة، كل منها باحتمال نجاح متساوٍ.

هل يمكن أن تكون λ كسرًا عشريًا؟

نعم. تمثل λ معدلًا متوسطًا وغالبًا ما تكون كسرًا عشريًا، مثل 2.5 حدث في الساعة — تقبل الآلة الحاسبة أي رقم حقيقي موجب لـ λ.

أين يُستخدم توزيع بواسون في الحياة الواقعية؟

يُستخدم لنمذجة حركة مركز الاتصال، ومعدلات أخطاء المواقع الإلكترونية، وأعداد الاضمحلال الإشعاعي، ووصول حزم الشبكة، ومعدلات عيوب التصنيع — في أي مكان تتراكم فيه الأحداث النادرة والمستقلة بمعدل متوسط معروف.

آلة حاسبة توزيع بواسون — أوجد P(X = k) للأحداث النادرة

تجد آلتنا الحاسبة لتوزيع بواسون احتمال ملاحظة بالضبط k من الأحداث في فترة زمنية ثابتة، بالنظر إلى المعدل المتوسط λ الذي تحدث به تلك الأحداث، باستخدام دالة كتلة احتمال بواسون P(X = k) = λᵏe⁻λ / k!. كما تُبلغ عن الاحتمال التراكمي P(X ≤ k)، والمكمل P(X ≥ k)، ومتوسط وتباين التوزيع (كلاهما يساوي λ) — كل ما هو مطلوب للتفكير في الأحداث النادرة والمستقلة مثل مكالمات مركز الاتصال، أو أخطاء الموقع الإلكتروني في الساعة، أو الأخطاء المطبعية في الصفحة.

إجابة سريعة

يعطي توزيع بواسون احتمال حدوث بالضبط k من الأحداث في فترة ثابتة عند معدل متوسط معين λ: P(X = k) = λᵏe⁻λ/k!. أدخل λ وk أدناه للحصول على الاحتمال الدقيق، والاحتمال التراكمي، ومتوسط وتباين التوزيع (كلاهما يساوي λ).

المعدل (λ)

عدد الأحداث (k)

أدخل معدلًا وعدد أحداث، ثم انقر على احسب.

كيفية استخدام آلة حاسبة توزيع بواسون — احتمال الأحداث عبر الإنترنت

1
أدخل المعدل المتوسط (λ) — العدد المتوقع من الأحداث لكل فترة.
2
أدخل العدد الدقيق للأحداث (k) الذي تريد احتماله.
3
انقر على 'احسب' للحصول على P(X = k)، والاحتمال التراكمي P(X ≤ k)، والمتوسط/التباين.
4
راجع تفصيل الصيغة خطوة بخطوة لترى كيف تم اشتقاق الاحتمال.

لماذا تستخدم آلة حاسبة توزيع بواسون — احتمال الأحداث عبر الإنترنت؟

يُمثّل توزيع بواسون عدد مرات حدوث حدث نادر ومستقل في نافذة زمنية ثابتة — وصول العملاء في الدقيقة، والعيوب في الدفعة، والزلازل في السنة — كلما كان المعدل المتوسط معروفًا لكن التوقيت الدقيق عشوائيًا. حساب الصيغة يدويًا يتطلب المضروبات والأسس السالبة التي يسهل إخطاؤها، ونسيان أن المتوسط والتباين كلاهما يساوي λ هو مصدر شائع للارتباك. تحسب هذه الآلة الحاسبة الاحتمال الدقيق، ونظيره التراكمي، والإحصاءات الموجزة للتوزيع فورًا، مع عرض كل خطوة.

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

آلة حاسبة توزيع الاحتمال ذي الحدين — P(X=k) عبر الإنترنت

احسب احتمالات ذي الحدين فورًا — أدخل عدد المحاولات (n)، واحتمال النجاح (p)، وعدد النجاحات (k) لإيجاد P(X = k)، والاحتمال التراكمي، والمتوسط، والتباين. آلة حاسبة مجانية بتفصيل خطوة بخطوة.

آلة حاسبة توزيع الاحتمال — المتوسط والتباين والانحراف المعياري

احسب المتوسط والتباين والانحراف المعياري لأي توزيع احتمال منفصل مخصص. آلة حاسبة مجانية تتحقق من أن احتمالاتك تجمع إلى 1 مع إحصاءات خطوة بخطوة.

آلة حاسبة الاحتمالات — قاعدة الجمع والاحتمال الشرطي ونظرية بايز

احسب الاحتمالات باستخدام قاعدة الجمع والاحتمال الشرطي ونظرية بايز. آلة حاسبة مجانية بثلاثة أوضاع وحلول خطوة بخطوة ونتائج فورية بالنسبة المئوية.